ঢাকা বোর্ড ২০১৭ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রায় সমান কম্পাঙ্কের দুটি শব্দ তরঙ্গ একই সময়ে একই দিকে সঞ্চালিত হলে তাদের উপরিপাতনের ফলে লব্ধি শব্দের তীব্রতা পর্যায়ক্রমে হ্রাস-বৃদ্ধি পায়; শব্দের তীব্রতার এই পর্যায়ক্রমিক হ্রাস-বৃদ্ধিকে বীট বা স্বরকম্প বলে।

একই জাতীয় দুটি ভেক্টর A ও B এর মধ্যবর্তী কোণ θ হলে,

|A+B|=A²+B²+2ABcos θ, |A−B|=A²+B²−2ABcos θ

যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হলে A²+B²+2ABcos θ=A²+B²−2ABcos θ, অর্থাৎ 4ABcos θ=0। শূন্য নয় এমন ভেক্টরের জন্য cos θ=0 বা θ=90^∘।

সুতরাং হ্যাঁ, একই জাতীয় দুটি ভেক্টর পরস্পর লম্ব হলে তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হতে পারে; উভয়ের মান তখন A²+B²।

লেখচিত্রে বল অক্ষে প্রতি বড় ঘর 1 N এবং দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি অক্ষে প্রতি বড় ঘর 5×10⁻⁶ m। A রেখা থেকে, F=3 N বলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি l=15×10⁻⁶ m।

আমরা জানি,

Y_A=FLAl

বা, Y_A=3×11×10⁻⁶×15×10⁻⁶

∴ Y_A=2×10¹¹ N m⁻²

অতএব, A তারের উপাদানের ইয়ং এর গুণাঙ্ক 2×10¹¹ N m⁻²।

লেখচিত্রের B রেখা থেকে, F=4 N বলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি l=10×10⁻⁶ m। এ থেকে B তারের প্রস্থচ্ছেদ এবং উভয় তারের বল ধ্রুবক (একক দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির জন্য প্রয়োজনীয় বল) নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

Y=FLAl ∴ A_B=FL_BY_Bl

বা, A_B=4×21.2×10¹¹×10×10⁻⁶

∴ A_B=6.67×10⁻⁶ m²=6.67 mm²

আবার, k=Fl

A তারের জন্য,

k_A=315×10⁻⁶=2×10⁵ N m⁻¹

B তারের জন্য,

k_B=410×10⁻⁶=4×10⁵ N m⁻¹

দেখা যায়, A_B=6.67 mm²>A_A=1 mm², অর্থাৎ B তারটি মোটা; আবার Y_A=2×10¹¹ N m⁻²>Y_B=1.2×10¹¹ N m⁻², অর্থাৎ A তারের উপাদান অধিক স্থিতিস্থাপক।

বোঝা টেনে নেওয়ার তারে সর্বোচ্চ টান পড়ে। কোনো তার যে সর্বোচ্চ বল সহ্য করতে পারে তা প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের সমানুপাতিক; B তারের প্রস্থচ্ছেদ A এর প্রায় 6.67 গুণ এবং বল ধ্রুবক k_B (4×10⁵ N m⁻¹) A এর দ্বিগুণ, তাই একই টানে B কম প্রসারিত হয় এবং ছিঁড়ে যাওয়ার সম্ভাবনা কম। অপরদিকে সরু ও অধিক স্থিতিস্থাপক A তার সহজে বাঁকিয়ে বোঝার চারদিকে পেঁচিয়ে শক্ত করে বাঁধা যায়, আর বাঁধনে তুলনামূলক কম টান পড়ে।

অতএব, A তারটি দিয়ে বোঝা বাঁধা এবং মোটা B তারটি দিয়ে বোঝা টেনে নেওয়া উপযোগী।