ঢাকা বোর্ড ২০১৭ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে প্রক্রিয়ায় আলোর তড়িৎক্ষেত্রের কম্পনকে একটি নির্দিষ্ট তলে সীমাবদ্ধ করা হয়, তাকে আলোর সমবর্তন বলে।

প্রতিবিম্বের উজ্জ্বলতা অভিলক্ষ্যের ক্ষেত্রফল তথা উন্মেষের উপর নির্ভর করে; উন্মেষ যত বড় হয়, তত বেশি আলো সংগৃহীত হয়।

প্রতিফলক দূরবীক্ষণ যন্ত্রে অভিলক্ষ্য হিসেবে লেন্সের পরিবর্তে বড় উন্মেষের অবতল দর্পণ ব্যবহার করা হয়। বড় লেন্স তৈরি কঠিন ও ভারী হলেও বড় দর্পণ তৈরি করা তুলনামূলক সহজ।

দর্পণে আলো প্রতিফলিত হয়, কাচের ভিতর দিয়ে যায় না; ফলে কাচে আলোর শোষণজনিত ক্ষয় হয় না।

তাছাড়া দর্পণে বর্ণ বিপথন থাকে না এবং পরাবৃত্তীয় দর্পণে গোলীয় বিপথনও দূর হয়।

এসব কারণে প্রতিফলক দূরবীক্ষণ যন্ত্রে বেশি আলো সংগৃহীত হয় এবং প্রতিবিম্ব বেশি উজ্জ্বল ও স্পষ্ট হয়।

AB=BC=CA বলে প্রিজমটি সমবাহু, তাই প্রিজম কোণ A=60^∘।

আমরা জানি,

μ=sin A+δ_m2sin A2

বা, sin A+δ_m2=μsin A2=1.5×sin 30^∘=0.75

বা, 60^∘+δ_m2=sin⁻¹(0.75)=48.59^∘

বা, δ_m=2×48.59^∘−60^∘

∴ δ_m=37.18^∘

অতএব, প্রিজমটির ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ 37.18^∘।

রশ্মিটি AC তলে আপতিত হলে সেখানে প্রিজমের ভিতরে আপতন কোণ r₂ যদি সংকট কোণ θ_c এর চেয়ে কম হয়, তবেই রশ্মি নির্গত হবে; বেশি হলে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন ঘটবে।

AB তলে,

sin r₁=sin i₁μ=sin 27^∘1.5=0.4541.5=0.3027

∴ r₁=17.62^∘

আবার, r₁+r₂=A

বা, r₂=60^∘−17.62^∘=42.38^∘

সংকট কোণ,

sin θ_c=1μ=11.5=0.6667

∴ θ_c=41.81^∘

দেখা যায়, AC তলে প্রিজমের অভ্যন্তরে আপতন কোণ r₂=42.38^∘, যা সংকট কোণ θ_c=41.81^∘ এর চেয়ে বড়। এ অবস্থায় sin i₂=μsin r₂=1.5×sin 42.38^∘=1.011>1, যা অসম্ভব; অর্থাৎ কোনো নির্গমন কোণ পাওয়া যায় না। ফলে রশ্মিটি AC তলে পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলিত হবে।

অতএব, উদ্দীপকের রশ্মিটি AC পৃষ্ঠ দিয়ে নির্গত হবে না।