যশোর বোর্ড ২০১৫ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

অনেকগুলো সমান প্রস্থের সরু ও সমান্তরাল চিড় (স্লিট) পাশাপাশি সমান ব্যবধানে সাজিয়ে যে সমতল পাত তৈরি করা হয়, তাকে অপবর্তন গ্রেটিং বলে।

সূর্য একটি বিস্তৃত আলোক উৎস এবং উড়োজাহাজ সূর্যের তুলনায় খুব ক্ষুদ্র বস্তু।

ফলে উড়োজাহাজের পেছনে যে প্রচ্ছায়া (umbra) সৃষ্টি হয় তা একটি শঙ্কু আকারে অল্প দূরত্বের মধ্যেই শেষ হয়ে যায়; বহু উঁচুতে থাকা উড়োজাহাজের প্রচ্ছায়া তাই মাটি পর্যন্ত পৌঁছায় না।

তাছাড়া আলো উড়োজাহাজের কিনারা দিয়ে যাওয়ার সময় অপবর্তিত হয়ে জ্যামিতিক ছায়ার ভেতরে বেঁকে প্রবেশ করে। বেশি দূরত্বে এ অপবর্তিত আলো ছায়ার অঞ্চলকে প্রায় সম্পূর্ণ আলোকিত করে দেয়।

ফলে মাটিতে কেবল খুব অস্পষ্ট উপচ্ছায়া পড়ে যা চোখে বোঝা যায় না। এজন্য উড্ডয়মান উড়োজাহাজের ছায়া মাটিতে পড়ে না।

উত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে বাস্তব ধনাত্মক চিহ্ন প্রথায় উভয় তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ ধনাত্মক।

আমরা জানি,

1f=(_aμ_g−1)1r₁+1r₂

বা, 1f=(1.5−1)10.2+10.3

বা, 1f=0.5×8.333=4.167 m⁻¹

∴ f=0.24 m

অতএব, বায়ু-মাধ্যমে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 0.24 m বা 24 cm।

পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব পানি সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্কের ওপর নির্ভর করে, _wμ_g=_aμ_gaμ_w।

আমরা জানি,

_wμ_g=_aμ_gaμ_w=3/24/3=98=1.125

পানিতে,

1f_w=(_wμ_g−1)1r₁+1r₂

বা, 1f_w=(1.125−1)10.2+10.3=0.125×8.333=1.042 m⁻¹

বা, f_w=0.96 m

∴ f_wf=0.960.24=4

দেখা যায়, পানিতে কাচের আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক 1.5 থেকে কমে 1.125 হওয়ায় (μ−1) এর মান 0.5 থেকে কমে 0.125 হয়, ফলে লেন্সের অভিসারী ক্ষমতা কমে এবং ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যায়।

অতএব, পানিতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্বের তারতম্য হবে; ফোকাস দূরত্ব 0.24 m থেকে বেড়ে 0.96 m হবে, অর্থাৎ 4 গুণ হবে।