সিলেট বোর্ড ২০১৫ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে প্রক্রিয়ায় অসমবর্তিত আলোর কম্পনকে একটি নির্দিষ্ট তলে সীমাবদ্ধ করা হয়, তাকে আলোর সমবর্তন বলে।

লেন্সের ফোকাস দূরত্ব লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র থেকে পাওয়া যায়,

1f=n_ln_m−11r₁+1r₂

এখানে n_l লেন্সের উপাদানের এবং n_m চারপাশের মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক। অর্থাৎ ফোকাস দূরত্ব লেন্সের উপাদানের আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক n_ln_m এর ওপর নির্ভর করে।

চারপাশের মাধ্যম পরিবর্তন করলে n_m পরিবর্তিত হয়, ফলে আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক তথা n_ln_m−1 পদের মান বদলে যায়, যদিও বক্রতার ব্যাসার্ধ অপরিবর্তিত থাকে।

যেমন কাচের লেন্সকে বায়ু থেকে পানিতে রাখলে n_ln_m কমে যায়, তাই আলো কম বাঁকে এবং ফোকাস দূরত্ব বেড়ে যায়। এজন্য মাধ্যম পরিবর্তন করলে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তিত হয়।

লেখচিত্র থেকে দেখা যায়, i₁=45^∘ আপতন কোণে বিচ্যুতি সর্বনিম্ন, অর্থাৎ ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ δ_m=30^∘। প্রিজমটি সমবাহু বলে A=60^∘।

আমরা জানি,

n=sin A+δ_m2sin A2

বা, n=sin 60^∘+30^∘2sin 60^∘2=sin 45^∘sin 30^∘

বা, n=0.70710.5

∴ n=1.414

অতএব, প্রিজমটির উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক 1.414 বা 2।

প্রিজমে আপতন কোণ i₁, নির্গমন কোণ i₂, প্রিজম কোণ A এবং বিচ্যুতি কোণ δ হলে, δ=i₁+i₂−A, অর্থাৎ i₂=δ+A−i₁। লেখচিত্রের তিনটি বিন্দুর জন্য নির্গমন কোণ নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

i₂=δ+A−i₁

প্রথম ক্ষেত্রে,

i₂=40^∘+60^∘−40^∘=60^∘

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

i₂′=30^∘+60^∘−45^∘=45^∘

তৃতীয় ক্ষেত্রে,

i₂″=40^∘+60^∘−50^∘=50^∘

দেখা যায়, তিনটি আপতন কোণের জন্য নির্গমন কোণ যথাক্রমে 60^∘, 45^∘ ও 50^∘, যা পরস্পর ভিন্ন। কেবল ন্যূনতম বিচ্যুতি অবস্থানে (i₁=45^∘) আপতন কোণ ও নির্গমন কোণ সমান হয়। অন্য দুটি ক্ষেত্রে বিচ্যুতি সমান (40^∘) হলেও i₁+i₂=100^∘ হওয়ার শর্তে নির্গমন কোণ ভিন্ন হয়।

অতএব, উদ্দীপকের তিনটি আপতন কোণের জন্য নির্গমন কোণের মান সমান হবে না।