সিলেট বোর্ড ২০১৫ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত কার্যকর শক্তি (বা কাজ) এবং যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে ঐ যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে। অর্থাৎ, η=outputinput×100%।

কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ যদি বলের দিকে ঘটে, অর্থাৎ বলের দিকে সরণের উপাংশ ধনাত্মক হয়, তবে ঐ কাজকে বল দ্বারা কাজ বলে।

বল F ও সরণ s এর মধ্যবর্তী কোণ θ হলে কাজ, W=F⋅s=Fscos θ। 0^∘≤θ<90^∘ হলে cos θ ধনাত্মক, তাই কাজ ধনাত্মক হয়; একেই বল দ্বারা কাজ বলে।

যেমন, কোনো বস্তুকে উপর থেকে ছেড়ে দিলে অভিকর্ষ বল নিচের দিকে এবং বস্তুর সরণও নিচের দিকে হয়। এক্ষেত্রে অভিকর্ষ বল দ্বারা কাজ W=mgh ধনাত্মক, অর্থাৎ এটি বল দ্বারা কাজ।

বস্তুটি 75 m উচ্চতা থেকে স্থির অবস্থা থেকে বিনা বাধায় পড়ে। ধরি, ভূমি থেকে h উচ্চতায় বিভব শক্তি গতিশক্তির দ্বিগুণ। শক্তির সংরক্ষণশীলতা অনুসারে ঐ বিন্দুতে মোট শক্তি E_p+E_k=mgH।

শর্তমতে,

E_p=2E_k

আমরা জানি,

E_p+E_k=mgH

বা, E_p+E_p2=mgH

বা, 32mgh=mgH

বা, h=23H=23×75

∴ h=50 m

অতএব, ভূমি থেকে 50 m উচ্চতায় বস্তুটির বিভব শক্তি এর গতিশক্তির দ্বিগুণ হবে।

শীর্ষতলে আরোহণ করতে প্রত্যেককে নিজের দেহ ও 10 kg বস্তুকে 75 m উপরে তুলতে হয়। কাশেমের কাজ ও ক্ষমতা এবং মনিরের প্রয়োজনীয় কাজ ও ক্ষমতা নির্ণয় করি।

কাশেমের কাজ,

W₁=(M₁+m)gH=(60+10)×9.8×75=51450 J

কাশেমের ক্ষমতা,

P₁=W₁t=514502400=21.44 W

মনিরের কাজ,

W₂=(M₂+m)gH=(55+10)×9.8×75=47775 J

একই সময়ে মনিরের প্রয়োজনীয় ক্ষমতা,

P₂=W₂t=477752400=19.91 W

কাশেমের সমান ক্ষমতায় মনিরের সময়,

t₂=W₂P₁=4777521.44=2228.57 s=37.14 min

মনিরের ভর কম হওয়ায় একই কাজ সম্পন্ন করতে তাকে কাশেমের চেয়ে 51450−47775=3675 J কম কাজ করতে হয়। ফলে 40 মিনিটে কাজটি করতে তার মাত্র 19.91 W ক্ষমতা লাগবে, যা কাশেমের ক্ষমতা 21.44 W এর চেয়ে কম। কাশেমের সমান ক্ষমতা প্রয়োগ করলে মনির কাজটি 37.14 মিনিটেই শেষ করতে পারবে।

অতএব, মনিরের ক্ষমতা অন্তত 19.91 W (অর্থাৎ কাশেমের সমান বা কাছাকাছি) হলে সে একই সময়ে, এমনকি কম সময়েও, কাজটি করতে পারবে; সুতরাং মনিরের দাবি যুক্তিসঙ্গত।