রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল বল F এবং বলের প্রয়োগবিন্দুর ক্ষুদ্র সরণ dr এর স্কেলার গুণফলের সমাকলনকে কাজ বলে। অর্থাৎ, r₁ থেকে r₂ অবস্থানে সরণে কৃতকাজ W=∫r₂r₁F⋅dr।

কোনো যন্ত্র থেকে প্রাপ্ত কার্যকর শক্তি ও যন্ত্রে প্রদত্ত মোট শক্তির অনুপাতকে কর্মদক্ষতা বলে, η=outputinput×100%।

কর্মদক্ষতা 100% হতে হলে প্রদত্ত সমস্ত শক্তিকে কোনো অপচয় ছাড়াই কার্যকর কাজে রূপান্তরিত হতে হবে।

কিন্তু বাস্তবে প্রতিটি যন্ত্রের চলমান অংশে ঘর্ষণ থাকে এবং ঘর্ষণের বিরুদ্ধে কাজ করতে কিছু শক্তি তাপ, শব্দ ইত্যাদি অদরকারি রূপে অপচয় হয়। এই অপচয় সম্পূর্ণ দূর করা সম্ভব নয়।

ফলে কার্যকর শক্তি সর্বদা প্রদত্ত শক্তির চেয়ে কম হয়। তাই কোনো যন্ত্রের কর্মদক্ষতা 100% হতে পারে না; এটি সর্বদা 100% এর চেয়ে কম।

পানিপূর্ণ কুয়া খালি করতে পানিকে গড়ে কুয়ার অর্ধেক গভীরতা, অর্থাৎ h=5 m উপরে তুলতে হয়।

পানির ভর,

m=πr²Hρ=3.1416×(0.75)²×10×10³=17671.46 kg

আমরা জানি,

P=mght

বা, P=17671.46×9.8×51500

বা, P=577.27 W

বা, P=577.27746 hp

∴ P=0.774 hp

অতএব, ১ম পাম্পটির কার্যকর ক্ষমতা 0.774 অশ্বক্ষমতা।

প্রতি এক-তৃতীয়াংশে পানির ভর m3=17671.463=5890.49 kg এবং প্রতিটি অংশের উচ্চতা 103 m। ১ম এক-তৃতীয়াংশ পানি ভূপৃষ্ঠ থেকে 0 থেকে 103 m গভীরতায় থাকায় একে গড়ে h₁=53 m তুলতে হয়। ৩য় এক-তৃতীয়াংশ 203 m থেকে 10 m গভীরতায় থাকায় একে গড়ে h₃=253 m তুলতে হয়।

১ম অংশে কাজ,

W₁=m3gh₁=5890.49×9.8×53=96211.28 J

১ম পাম্পের সময়,

t₁=W₁P₁=96211.28577.27=166.67 s=2.78 min

৩য় অংশে কাজ,

W₃=m3gh₃=5890.49×9.8×253=481056.38 J

২য় পাম্পের সময়,

t₃=W₃P₂=481056.38820=586.65 s=9.78 min

দেখা যায়, t₁=2.78 min এবং t₃=9.78 min, অর্থাৎ t₃≠t₁। ৩য় এক-তৃতীয়াংশ পানিকে ১ম অংশের 5 গুণ উচ্চতায় তুলতে হয়, তাই ২য় পাম্পের ক্ষমতা বেশি হলেও সময় বেশি লাগে।

অতএব, কুয়াটির ১ম এক-তৃতীয়াংশ ১ম পাম্প দ্বারা এবং ৩য় এক-তৃতীয়াংশ ২য় পাম্প দ্বারা পানিশূন্য করতে প্রয়োজনীয় সময় ভিন্ন হবে; ৩য় অংশে প্রায় 7 মিনিট বেশি সময় লাগবে।