ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৪ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে বলের ক্রিয়ায় কোনো বস্তুকে যেকোনো পথে ঘুরিয়ে আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে বল দ্বারা কৃত মোট কাজ শূন্য হয়, অর্থাৎ কৃতকাজ শুধু আদি ও শেষ অবস্থানের উপর নির্ভর করে, পথের উপর নয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন, মহাকর্ষ বল, স্প্রিং বল।

হ্যাঁ, বল ও সরণ শূন্য না হলেও কাজ শূন্য হতে পারে। আমরা জানি,

W=F⋅s=Fscos θ

এখানে F≠0 এবং s≠0 হলেও যদি বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ θ=90^∘ হয়, তবে cos 90^∘=0 হওয়ায় W=0 হয়।

যেমন, বৃত্তাকার পথে সমদ্রুতিতে ঘূর্ণায়মান বস্তুর উপর কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা সরণের লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে, তাই কেন্দ্রমুখী বল কোনো কাজ করে না। আবার মাথায় বোঝা নিয়ে অনুভূমিক পথে হাঁটলে ওজনের বিপরীতে প্রযুক্ত বল উলম্ব এবং সরণ অনুভূমিক, তাই কাজ শূন্য।

আমরা জানি,

U=12Kx²

বা, U=12×120×(0.025)²

∴ U=0.0375 J

অতএব, স্প্রিংটিতে সঞ্চিত বিভব শক্তি 0.0375 J।

কোনো বল সংরক্ষণশীল হলে একটি পূর্ণ চক্রে (বস্তু আদি অবস্থানে ফিরে এলে) ঐ বল দ্বারা কৃত মোট কাজ শূন্য হবে। উদ্দীপকে স্প্রিংটিকে 5 cm সংকুচিত করে ছেড়ে দেয়ায় এটি আদি অবস্থায় ফিরে আসে, অর্থাৎ একটি পূর্ণ চক্র সম্পন্ন হয়।

সংকোচনের সময় স্প্রিং বল দ্বারা কৃতকাজ,

W₁=∫x0(−Kx) dx=−12Kx²

বা, W₁=−12×120×(0.05)²=−0.15 J

ফিরে আসার সময় স্প্রিং বল দ্বারা কৃতকাজ,

W₂=∫0x(−Kx) dx=+12Kx²

বা, W₂=+12×120×(0.05)²=+0.15 J

∴ পূর্ণ চক্রে মোট কাজ,

W=W₁+W₂=−0.15+0.15=0

অর্থাৎ সংকোচনের সময় স্প্রিংয়ে 0.15 J বিভব শক্তি সঞ্চিত হয় এবং ফিরে আসার সময় ঘর্ষণহীন তলে সেই সম্পূর্ণ 0.15 J শক্তি ফেরত পাওয়া যায়; কোনো শক্তির অপচয় হয় না। তাছাড়া কৃতকাজ −12Kx² কেবল আদি ও শেষ অবস্থানের উপর নির্ভর করে, পথের উপর নয়।

অতএব, উদ্দীপকের স্প্রিং বলটি একটি সংরক্ষণশীল বল।