কুমিল্লা বোর্ড ২০২৫ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তকে একক দৈর্ঘ্য প্রসারিত বা সংকুচিত করতে যে বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে। F=−kx সূত্রে k=Fx; এর একক N m⁻¹।

কোনো বস্তুকে একটি বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে নিতে অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃতকাজ শুধু আদি ও শেষ বিন্দুর উল্লম্ব অবস্থানের উপর নির্ভর করে, গতিপথের উপর নির্ভর করে না।

যেমন, m ভরের বস্তুকে h উচ্চতায় তুললে অভিকর্ষ বল দ্বারা কাজ −mgh; বস্তুটিকে সোজা বা যেকোনো বাঁকা পথে তুললেও এই কাজ একই থাকে।

আবার বস্তুটিকে একই পথে বা অন্য যেকোনো পথে আদি অবস্থানে ফিরিয়ে আনলে অভিকর্ষ বল দ্বারা কাজ +mgh। ফলে পূর্ণ চক্রে মোট কাজ −mgh+mgh=0।

বন্ধ পথে কৃতকাজ শূন্য এবং কাজ পথের উপর নির্ভরশীল নয় বলে অভিকর্ষীয় বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

চৌবাচ্চাটি ভূগর্ভস্থ, তাই পানিকে ভূমি পর্যন্ত তুলতে হবে। ১ম এক-তৃতীয়াংশ পানি উপরের 2 m এ থাকায় একে গড়ে h₁=1 m তুলতে হয়।

মোট পানির ভর,

M=Vρ=(10×8×6)×10³=4.8×10⁵ kg

১ম এক-তৃতীয়াংশের ভর,

m₁=M3=1.6×10⁵ kg

আমরা জানি,

W₁=m₁gh₁

বা, W₁=1.6×10⁵×9.8×1

∴ W₁=1.568×10⁶ J

অতএব, ১ম পাম্প দ্বারা সম্পাদিত কাজের পরিমাণ 1.568×10⁶ J।

পানির ঘনত্ব 10³ kg m⁻³, g=9.8 m s⁻² এবং পাম্পের ক্ষমতাকে কার্যকর ক্ষমতা ধরা হয়েছে।

অবশিষ্ট দুই-তৃতীয়াংশ পানি 2 m থেকে 6 m গভীরতায় থাকায় একে গড়ে h₂=2+62=4 m তুলতে হয়।

১ম পাম্পের সময়,

t₁=W₁P₁=1.568×10⁶3730=420.38 s=7.01 min

অবশিষ্ট পানির ভর,

m₂=23M=3.2×10⁵ kg

অবশিষ্ট পানি তুলতে কাজ,

W₂=m₂gh₂=3.2×10⁵×9.8×4=1.2544×10⁷ J

২য় পাম্পের ক্ষমতা,

P₂=3P₁=3×3730=11190 W

২য় পাম্পের সময়,

t₂=W₂P₂=1.2544×10⁷11190=1121 s=18.68 min

দেখা যায়, t₂=18.68 min>t₁=7.01 min। ২য় পাম্পের ক্ষমতা তিনগুণ হলেও অবশিষ্ট পানির ভর দ্বিগুণ এবং গড় উত্তোলন উচ্চতা চারগুণ, ফলে প্রয়োজনীয় কাজ ৮ গুণ। তাই সময় 83 গুণ লেগেছে।

অতএব, দ্বিতীয় পাম্প দ্বারা অবশিষ্ট পানি তুলতে পূর্বের সময়ের চেয়ে কম সময় লাগেনি, বরং প্রায় 11.67 মিনিট বেশি সময় লেগেছিল।