ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কাজ সম্পাদনের হারকে ক্ষমতা বলে। অর্থাৎ, একক সময়ে সম্পাদিত কাজই ক্ষমতা: P=Wt। এর SI একক ওয়াট (W)।

যে বলের দ্বারা কোনো বস্তুকে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে নিতে কৃতকাজ কেবল আদি ও শেষ অবস্থানের উপর নির্ভর করে, গতিপথের উপর নির্ভর করে না, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে; যেমন অভিকর্ষ বল।

m ভরের বস্তুকে ভূমি থেকে h উচ্চতায় খাড়াভাবে তুললে অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কাজ mgh। আবার θ কোণে আনত l দৈর্ঘ্যের তল বেয়ে একই উচ্চতায় তুললে কাজ mgsin θ×l=mg×lsin θ=mgh। যেকোনো বাঁকা পথকে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র আনত অংশে ভাগ করলেও মোট কাজ mgh পাওয়া যায়।

অর্থাৎ পথ যেটাই হোক, কাজ শুধু উচ্চতার পার্থক্যের উপর নির্ভর করে এবং বদ্ধ পথে মোট কাজ শূন্য হয়। তাই সংরক্ষণশীল বলের কাজ বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে না।

আমরা জানি,

E_p=mgh

বা, E_p=200×9.8×30

∴ E_p=58800 J

অতএব, দালানের ছাদে বস্তুটির বিভব শক্তি 58800 J।

প্রথমে ইঞ্জিনটি বস্তুটিকে t₁=1 min=60 s এ ছাদে তোলে। এক বছর পর ক্ষমতার 40% নষ্ট হলে অবশিষ্ট ক্ষমতা 60%।

আদি ক্ষমতা,

P₁=Wt₁=5880060=980 W

এক বছর পর ক্ষমতা,

P₂=P₁×60100=980×0.6=588 W

এক বছর পর সময়,

t₂=WP₂=58800588=100 s

সময়ের বৃদ্ধি,

Δt=t₂−t₁=100−60=40 s

∴ t₂t₁=10060=1.67

একই কাজের জন্য সময় ক্ষমতার ব্যস্তানুপাতিক (t∝1P)। ক্ষমতা কমে 60% হওয়ায় সময় বেড়ে আগের 10.6=1.67 গুণ হয়।

অতএব, এক বছর পরে একই ছাদে বস্তুটিকে তুলতে সময় 60 s থেকে বেড়ে 100 s হবে, অর্থাৎ 40 s বেশি সময় লাগবে।