ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২১ — নিউটনীয় বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর কৌণিক সরণের হারকে কৌণিক বেগ বলে। অর্থাৎ, ω=dθdt; এর একক rad s⁻¹।

নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুসারে প্রত্যেক ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে। কিন্তু ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া কখনোই একই বস্তুর উপর কাজ করে না; ক্রিয়া একটি বস্তুর উপর এবং প্রতিক্রিয়া অপর বস্তুর উপর ক্রিয়া করে।

যেমন, A বস্তু B বস্তুর উপর F_BA বল প্রয়োগ করলে B বস্তু A এর উপর F_AB=−F_BA বল প্রয়োগ করে। টেবিলের উপর রাখা বই টেবিলকে নিচের দিকে চাপ দেয় (ক্রিয়া, টেবিলের উপর) এবং টেবিল বইকে উপরের দিকে ঠেলে (প্রতিক্রিয়া, বইয়ের উপর)।

যেহেতু বল দুটি ভিন্ন ভিন্ন বস্তুর উপর ক্রিয়া করে, তাই এরা মান সমান ও দিক বিপরীত হলেও পরস্পরকে প্রশমিত করে না এবং প্রতিটি নিজ নিজ বস্তুর উপর আলাদা প্রভাব ফেলে।

রাস্তার প্রস্থ l এবং বাঁকের দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য h হলে ব্যাংকিং কোণ θ এর জন্য sin θ=hl।

আমরা জানি,

sin θ=hl

বা, sin θ=0.616=0.0375

বা, θ=sin⁻¹(0.0375)

∴ θ=2.15^∘

অতএব, রাস্তার ব্যাংকিং কোণ 2.15^∘।

বাঁকের ব্যাস 300 m, তাই ব্যাসার্ধ r=150 m। 'গ' থেকে ব্যাংকিং কোণ θ=2.15^∘। এই ব্যাংকিং কোণে ঘর্ষণ ছাড়া নিরাপদে বাঁক নেওয়ার সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

v_max=rgtan θ

বা, v_max=150×9.8×tan 2.15^∘=150×9.8×0.0375

বা, v_max=7.43 m s⁻¹

∴ v_max=7.43×3.6=26.74 km h⁻¹

আবার, 50 km h⁻¹ বেগের জন্য প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ,

tan θ′=v²rg=(13.89)²150×9.8=0.131

∴ θ′=7.48^∘

এজন্য প্রয়োজনীয় উচ্চতার পার্থক্য,

h′=lsin θ′=16×sin 7.48^∘=2.08 m

দেখা যায়, রাস্তার বর্তমান ব্যাংকিং অনুযায়ী সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ মাত্র 26.74 km h⁻¹, যা বোর্ডে নির্দেশিত 50 km h⁻¹ এর চেয়ে অনেক কম। 50 km h⁻¹ গতিসীমা সঠিক হতে হলে ব্যাংকিং কোণ 7.48^∘, অর্থাৎ দুই প্রান্তের উচ্চতার পার্থক্য প্রায় 2.08 m হওয়া প্রয়োজন।

অতএব, উদ্দীপকে নির্দেশিত 50 km h⁻¹ সর্বোচ্চ গতিসীমা সঠিক নয়; গতিসীমা 26.74 km h⁻¹ (প্রায় 25 km h⁻¹) নির্দেশ করা উচিত।