যশোর বোর্ড ২০২১ — নিউটনীয় বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো ব্যবস্থার উপর বাইরে থেকে কোনো নিট বল ক্রিয়া না করলে ঐ ব্যবস্থার মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। অর্থাৎ বিচ্ছিন্ন ব্যবস্থার মোট রৈখিক ভরবেগ ধ্রুব, ∑mv=ধ্রুবক।

কোনো ব্যক্তি ঘোরার সময় তার উপর বাহ্যিক টর্ক ক্রিয়া না করলে কৌণিক ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুসারে L=Iω=ধ্রুবক থাকে।

হাত প্রসারিত অবস্থায় দেহের ভর ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরে বণ্টিত থাকে, তাই জড়তার ভ্রামক I=∑mr² বেশি হয়। হাত গুটালে ভর অক্ষের কাছে চলে আসে এবং I কমে যায়।

I₁ω₁=I₂ω₂ সম্পর্ক অনুসারে I কমলে ω বাড়ে। তাই হাত গুটানো অবস্থায় ঘুরলে কৌণিক বেগ বেশি হবে এবং হাত প্রসারিত অবস্থায় কৌণিক বেগ কম হবে।

আমরা জানি,

sin θ=hb

বা, sin θ=0.045=0.008

বা, θ=sin⁻¹(0.008)

∴ θ=0.458^∘

অতএব, রাস্তার ব্যাংকিং কোণ 0.458^∘।

বাঁকে ব্যাংকিং না থাকলে গাড়িকে বৃত্তাকার পথে রাখার প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল শুধু টায়ার ও রাস্তার মধ্যবর্তী ঘর্ষণ বল থেকে আসে। নিরাপদে বাঁক নিতে হলে, mv²r≤μmg।

আমরা জানি,

mv2maxr=μmg

বা, v_max=μrg

বা, v_max=0.2×115×9.8=225.4

∴ v_max=15.01 m s⁻¹

তুলনার জন্য, ব্যাংকিং থাকলে ঘর্ষণসহ সর্বোচ্চ নিরাপদ বেগ v=rgμ+tan θ1−μtan θ=115×9.8×0.2+0.0081−0.2×0.008=15.32 m s⁻¹। অর্থাৎ ব্যাংকিং কোণ খুব ছোট হওয়ায় ব্যাংকিং না থাকলে সর্বোচ্চ বেগ সামান্য কমে যায়।

অতএব, ঐ বাঁকে ব্যাংকিং না থাকলে সর্বোচ্চ 15.01 m s⁻¹ (প্রায় 54 km h⁻¹) বেগে নিরাপদে বাঁক নেওয়া সম্ভব।