ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২২ — নিউটনীয় বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো অক্ষের সাপেক্ষে ঘূর্ণনক্ষম বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল ও অক্ষ থেকে বলের ক্রিয়ারেখার লম্ব দূরত্বের গুণফলকে টর্ক বলে। ভেক্টর আকারে, τ=r×F।

দরজা খোলার জন্য প্রয়োজন কব্জার অক্ষের সাপেক্ষে টর্ক, যার মান τ=rFsin θ। এখানে r হলো কব্জা থেকে বলের প্রয়োগবিন্দুর দূরত্ব।

নির্দিষ্ট বল F এর জন্য r যত বেশি হবে টর্ক তত বেশি হবে, আর টর্ক বেশি হলে কৌণিক ত্বরণ α=τI ও বেশি হবে। আবার বল দরজার তলের লম্বভাবে (θ=90^∘) প্রয়োগ করলে sin θ=1 হওয়ায় টর্ক সর্বোচ্চ হয়।

তাই কব্জা থেকে সবচেয়ে দূরের প্রান্তে দরজার তলের সাথে লম্বভাবে বল প্রয়োগ করলে দরজা দ্রুত খুলবে।

রেল লাইনের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব b এবং বাইরের পাতের অতিরিক্ত উচ্চতা h হলে ব্যাংকিং কোণ sin θ=hb।

আমরা জানি,

sin θ=hb

বা, sin θ=0.071=0.07

বা, θ=sin⁻¹(0.07)

∴ θ=4.01^∘

অতএব, উক্ত স্থানে রেল লাইনের ব্যাংকিং কোণ 4.01^∘।

বাঁকা রেলপথে ট্রেন নিরাপদে চলতে পারে যদি তার বেগ ব্যাংকিং অনুযায়ী নিরাপদ বেগ v=rgtan θ এর বেশি না হয়। বেশি হলে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগান দেওয়া সম্ভব হয় না এবং বগি বাইরের দিকে উল্টে যায়।

'গ' থেকে,

θ=4.01^∘, tan θ=0.0702

নিরাপদ সর্বোচ্চ বেগ,

v_s=rgtan θ=328×9.8×0.0702

বা, v_s=15.02 m s⁻¹

∴ v_s=15.02×3.6=54.07 km h⁻¹

ট্রেনের বেগে প্রয়োজনীয় ব্যাংকিং কোণ,

tan θ′=v²rg=(16.67)²328×9.8=0.0864

∴ θ′=4.94^∘

দেখা যায়, ট্রেনের বেগ 60 km h⁻¹ নিরাপদ বেগ 54.07 km h⁻¹ এর চেয়ে বেশি। অর্থাৎ এই বেগে বাঁক নিতে ব্যাংকিং কোণ 4.94^∘ (বাইরের পাতের উচ্চতা প্রায় 8.6 cm) প্রয়োজন ছিল, কিন্তু সেখানে ছিল মাত্র 4.01^∘ (7 cm)।

অতএব, নিরাপদ সীমার চেয়ে বেশি বেগে বাঁক নেওয়ায় প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগান না পাওয়ায় ট্রেনটি লাইনচ্যুত হয়ে উল্টে যায়। ট্রেনের বেগ 54.07 km h⁻¹ বা তার কম রাখলে দুর্ঘটনা এড়ানো যেত।