রাজশাহী বোর্ড ২০১৬ — নিউটনীয় বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে পরিমাণ বল 1 পাউন্ড ভরের কোনো বস্তুর উপর ক্রিয়া করে তাতে 1 ft s⁻² ত্বরণ সৃষ্টি করে, তাকে 1 পাউন্ডাল বল বলে। অর্থাৎ, 1 pdl=1 lb×1 ft s⁻²।

মহাবিশ্বের যেকোনো দুটি বস্তুর মধ্যে পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলে। নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র অনুসারে m₁ ও m₂ ভরের দুটি বস্তু r দূরত্বে থাকলে এদের মধ্যকার আকর্ষণ বল F=Gm₁m₂r²।

এই দুটি বস্তুর একটি যদি পৃথিবী হয়, তবে পৃথিবী ও অপর বস্তুর মধ্যকার আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ বলে। M ভরের পৃথিবী m ভরের বস্তুকে তার কেন্দ্রের দিকে F=GMmR²=mg বলে আকর্ষণ করে।

অর্থাৎ অভিকর্ষ মহাকর্ষেরই একটি বিশেষ রূপ, যেখানে আকর্ষণকারী বস্তুদ্বয়ের একটি পৃথিবী। সকল অভিকর্ষ মহাকর্ষ, কিন্তু সকল মহাকর্ষ অভিকর্ষ নয়। তাই অভিকর্ষ এক ধরনের মহাকর্ষ।

সংঘর্ষের সময় m₁ বস্তু m₂ বস্তুর উপর যে বল প্রয়োগ করে সেটিই প্রতিক্রিয়া বল F₁। m₂ বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার থেকে F₁ পাওয়া যায়। ডানদিককে ধনাত্মক ধরি।

আমরা জানি,

F₁=m₂v_2f−m₂v_2it

বা, F₁=0.1×(−90.17)−0.1×1004

বা, F₁=−9.017−104=−19.0174

∴ F₁=−4.754 N

অতএব, প্রতিক্রিয়া বল F₁ এর মান 4.754 N; ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে বলটি m₂ এর আদিগতির বিপরীত দিকে (বাম দিকে) ক্রিয়া করে।

সংঘর্ষের আগে ও পরে মোট গতিশক্তি সমান হলে সংঘর্ষটি স্থিতিস্থাপক, অন্যথায় অস্থিতিস্থাপক। প্রথমে ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র থেকে m₁ এর শেষবেগ নির্ণয় করি (ডানদিক ধনাত্মক)।

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র অনুসারে,

m₁v_1i+m₂v_2i=m₁v_1f+m₂v_2f

বা, 0+0.1×100=2×v_1f+0.1×(−90.17)

বা, 2v_1f=10+9.017=19.017

∴ v_1f=9.51 m s⁻¹

সংঘর্ষের পূর্বে মোট গতিশক্তি,

E₁=12m₂v22i=12×0.1×(100)²=500 J

সংঘর্ষের পরে মোট গতিশক্তি,

E₂=12m₁v21f+12m₂v22f=12×2×(9.51)²+12×0.1×(90.17)²

বা, E₂=90.41+406.53

∴ E₂=496.94 J

দেখা যায়, E₂<E₁; সংঘর্ষে 500−496.94=3.06 J গতিশক্তি তাপ, শব্দ ইত্যাদি শক্তিতে রূপান্তরিত হয়েছে। এছাড়া সংঘর্ষের আগে আপেক্ষিক বেগ 100 m s⁻¹ কিন্তু পরে বিচ্ছিন্ন হওয়ার আপেক্ষিক বেগ 9.51+90.17=99.68 m s⁻¹, অর্থাৎ প্রত্যাবস্থান গুণাঙ্ক e=0.997<1।

অতএব, সংঘর্ষে মোট ভরবেগ সংরক্ষিত থাকলেও মোট গতিশক্তি সংরক্ষিত না থাকায় উদ্দীপকের সংঘর্ষটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।