রাজশাহী বোর্ড ২০১৬ — আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট আয়তনের বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভর এবং ঐ তাপমাত্রায় ঐ আয়তনের বায়ুকে সম্পৃক্ত করতে প্রয়োজনীয় জলীয় বাষ্পের ভরের অনুপাতকে আপেক্ষিক আর্দ্রতা বলে। একে সাধারণত শতকরায় প্রকাশ করা হয়।

একক আয়তন বায়ুতে উপস্থিত জলীয় বাষ্পের ভরকে পরম আর্দ্রতা বলে। তাপমাত্রা বাড়লে বাষ্পায়ন বাড়ে এবং বায়ুর জলীয় বাষ্প ধারণক্ষমতাও বাড়ে, ফলে সাধারণত পরম আর্দ্রতা বৃদ্ধি পায়।

আবার গ্যাস অণুর গড় বর্গবেগ c²=3RTM, অর্থাৎ তাপমাত্রা বাড়লে গড় বর্গবেগও বাড়ে।

তাছাড়া জলীয় বাষ্পের আণবিক ভর (18 g mol⁻¹) শুষ্ক বায়ুর গড় আণবিক ভরের (29 g mol⁻¹) চেয়ে কম। পরম আর্দ্রতা বাড়লে বায়ু-বাষ্প মিশ্রণের গড় আণবিক ভর M কমে যায়, তাই একই তাপমাত্রায়ও c²∝1M অনুসারে অণুগুলোর গড় বর্গবেগ বাড়ে।

এ কারণে পরম আর্দ্রতা বৃদ্ধির সাথে গ্যাসীয় অণুর গড় বর্গবেগও বৃদ্ধি পায়।

আমরা জানি,

P=13ρc2rms

বা, ρ=3Pc2rms

বা, ρ=3×1.013×10⁵(500)²

∴ ρ=1.216 kg m⁻³

অতএব, N.T.P তে গ্যাসের ঘনত্ব 1.216 kg m⁻³।

প্রতি সেকেন্ডে একটি অণুর সংঘর্ষের সংখ্যা f=cλ। ক্লসিয়াসের সমীকরণে গড় মুক্ত পথ λ_C=1πd²n এবং বোলজম্যানের (ম্যাক্সওয়েল-বোলজম্যান বেগ বণ্টন বিবেচনা করে) সমীকরণে λ_B=12 πd²n।

"প্রতি ঘন সেন্টিমিটারে 6×10²⁶" বাস্তবসম্মত নয়; একই উদ্দীপকের অন্য সংস্করণ অনুযায়ী প্রতি ঘন সেন্টিমিটারে 6×10²⁰, অর্থাৎ n=6×10²⁶ m⁻³ ধরা হয়েছে।

ক্লসিয়াসের সমীকরণে,

λ_C=1πd²n=13.1416×(3×10⁻¹⁰)²×6×10²⁶

∴ λ_C=5.89×10⁻⁹ m

f_C=cλ_C=5005.89×10⁻⁹=8.48×10¹⁰ s⁻¹

বোলজম্যানের সমীকরণে,

λ_B=12 πd²n=5.89×10⁻⁹1.414=4.17×10⁻⁹ m

f_B=cλ_B=5004.17×10⁻⁹=1.2×10¹¹ s⁻¹

∴ f_Bf_C=2=1.414

ক্লসিয়াস ধরে নিয়েছিলেন সকল অণু সমান বেগে চলে, কিন্তু বোলজম্যান অণুগুলোর বেগের বণ্টন ও আপেক্ষিক বেগ বিবেচনা করেছেন। ফলে বোলজম্যানের সমীকরণে গড় মুক্ত পথ 2 গুণ কম এবং সংঘর্ষের হার 2 গুণ বেশি পাওয়া যায়।

অতএব, বোলজম্যানের সমীকরণ অনুসারে প্রতি সেকেন্ডে সংঘর্ষের সংখ্যা (1.2×10¹¹ টি) ক্লসিয়াসের সমীকরণ অনুসারে প্রাপ্ত সংখ্যার (8.48×10¹⁰ টি) চেয়ে বেশি, প্রায় 1.414 গুণ।