রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ — আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে বয়েল, চার্লস ও চাপের সূত্র তথা PV=nRT সমীকরণ যথাযথভাবে মেনে চলে, তাকে আদর্শ গ্যাস বলে। আদর্শ গ্যাসের অণুগুলোর আয়তন নগণ্য এবং অণুগুলোর মধ্যে কোনো আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল নেই।

প্রতি মোল গ্যাসের জন্য সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক R কে অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা N_A দ্বারা ভাগ করলে বোল্টজম্যান ধ্রুবক পাওয়া যায়, k=RN_A। অর্থাৎ বোল্টজম্যান ধ্রুবক হলো প্রতি অণুর গ্যাস ধ্রুবক।

k=1.38×10⁻²³ J K⁻¹ বলতে বোঝায়, কোনো গ্যাসের একটি অণুর তাপমাত্রা 1 K বৃদ্ধি করলে সংশ্লিষ্ট শক্তির পরিবর্তন (PV এর পরিবর্তন) প্রতি অণুতে 1.38×10⁻²³ J।

প্রতি অণুর গড় চলন গতিশক্তি E=32kT, তাই তাপমাত্রা 1 K বাড়লে প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি 32×1.38×10⁻²³ J বৃদ্ধি পায়।

মূল প্রশ্নে 'গ' অংশ অস্পষ্ট; প্রচলিত গাইড বই অনুসারে "হ্রদের তলদেশে বেলুনের ভেতরের বায়ুর চাপ নির্ণয় কর" ধরে সমাধান করা হলো।

তলদেশে বেলুনের ভেতরের বায়ুর চাপ সেখানকার পানির চাপের সমান, যা বায়ুমণ্ডলের চাপ ও পানির স্তম্ভের চাপের সমষ্টি।

আমরা জানি,

P₁=P₀+hρg

বা, P₁=10⁵+15×1000×9.8

বা, P₁=10⁵+1.47×10⁵

∴ P₁=2.47×10⁵ N m⁻²

অতএব, হ্রদের তলদেশে বেলুনের ভেতরের বায়ুর চাপ 2.47×10⁵ N m⁻²।

মূল প্রশ্নে 'ঘ' অংশ অস্পষ্ট; প্রচলিত গাইড বই অনুসারে "বেলুনটি অক্ষত অবস্থায় হ্রদের পৃষ্ঠে পৌঁছাবে কি-না বিশ্লেষণ কর" ধরে সমাধান করা হলো।

বেলুনটি তলদেশ থেকে উপরে উঠলে চাপ কমে এবং তাপমাত্রা বাড়ে, ফলে আয়তন বাড়ে। পৃষ্ঠে বেলুনের আয়তন 15 L এর বেশি হলে বেলুনটি ফেটে যাবে। তাই পৃষ্ঠে বেলুনের আয়তন নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

P₁V₁T₁=P₂V₂T₂

বা, V₂=P₁V₁T₂P₂T₁

বা, V₂=2.47×10⁵×2×30310⁵×281

∴ V₂=5.33 L

দেখা যায়, হ্রদের পৃষ্ঠে বেলুনের আয়তন হবে 5.33 L, যা এর সর্বোচ্চ প্রসারণ সক্ষমতা 15 L এর চেয়ে অনেক কম।

অতএব, বেলুনটি ফেটে যাবে না; অক্ষত অবস্থায় হ্রদের পৃষ্ঠে পৌঁছাবে।