সিলেট বোর্ড ২০২১ — আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে বয়েল, চার্লস ও চাপের সূত্র তথা PV=nRT সমীকরণ নিখুঁতভাবে মেনে চলে, তাকে আদর্শ গ্যাস বলে। আদর্শ গ্যাসের অণুগুলোর নিজস্ব আয়তন ও আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল শূন্য ধরা হয়।

এক মোল গ্যাসের জন্য আদর্শ গ্যাস সমীকরণ PV=RT, যেখানে R=PVT।

অ্যাভোগেড্রোর সূত্র অনুসারে একই তাপমাত্রা ও চাপে সকল গ্যাসের এক মোলের আয়তন সমান (প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে 22.4×10⁻³ m³)।

তাই যেকোনো গ্যাসের এক মোলের জন্য PVT এর মান একই হয়: R=1.013×10⁵×22.4×10⁻³273=8.31 J mol⁻¹ K⁻¹।

অর্থাৎ R এর মান গ্যাসের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না, সকল গ্যাসের জন্য এটি সমান। এজন্য এক মোল গ্যাসের ক্ষেত্রে গ্যাস ধ্রুবককে সর্বজনীন বা সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক বলা হয়।

হ্রদের পানির তাপমাত্রা সর্বত্র সমান হওয়ায় বুদবুদের বায়ু বয়েলের সূত্র মেনে চলে। উপরিতলে আয়তন দ্বিগুণ হওয়ায় নিচে চাপ উপরিতলের চাপের দ্বিগুণ।

বয়েলের সূত্র হতে,

P₁V₁=P₀V₀

বা, P₁=P₀V₀V₁=P₀×2V₁V₁=2P₀

আবার, P₁=P₀+hρg

বা, 2P₀=P₀+hρg

বা, h=P₀ρg=10⁵1020×9.8

∴ h=10.0 m

অতএব, বুদবুদটি প্রায় 10.0 m উলম্ব দূরত্ব অতিক্রম করেছিল।

পানির নিচে ডুবুরির স্বাচ্ছন্দ্য তার শরীরের উপর ক্রিয়াশীল চাপের উপর নির্ভর করে; চাপ যত কম, স্বাচ্ছন্দ্য তত বেশি। (গ) হতে ডুবুরি h=10.0 m গভীরতায় ছিলেন। একই গভীরতায় দুই হ্রদে চাপ তুলনা করা যাক।

লবণাক্ত পানির হ্রদে চাপ,

P_s=P₀+hρ_sg=10⁵+10.0×1020×9.8

∴ P_s=2.0×10⁵ Pa

মিঠাপানির হ্রদে একই গভীরতায় চাপ,

P_f=P₀+hρ_fg=10⁵+10.0×1000×9.8

∴ P_f=1.98×10⁵ Pa

দেখা যাচ্ছে, একই গভীরতায় P_f<P_s। মিঠাপানির ঘনত্ব কম হওয়ায় সেখানে ডুবুরির শরীরের উপর প্রায় 0.02×10⁵ Pa কম চাপ পড়বে। তাছাড়া মিঠাপানির হ্রদে চাপ দ্বিগুণ হতে বেশি গভীরতায় (h=10⁵1000×9.8=10.2 m) যেতে হয়।

অতএব, হ্রদটি মিঠাপানির হলে চাপ কম হওয়ায় ডুবুরি মিঠাপানির হ্রদে নামতে বেশি স্বাচ্ছন্দ্য বোধ করতেন।