কুমিল্লা বোর্ড ২০২১ — আদর্শ গ্যাস ও গ্যাসের গতিতত্ত্ব সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো ব্যক্তি বা যন্ত্রের কাজ করার হারকে ক্ষমতা বলে। অর্থাৎ, একক সময়ে সম্পাদিত কাজই ক্ষমতা, P=Wt। এর এসআই একক ওয়াট (W)।

কোনো বল দ্বারা কাজ ধনাত্মক হয় যখন বলের দিক ও সরণের দিক একই হয়।

স্প্রিংকে প্রসারিত বা সংকুচিত করলে স্প্রিং সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে প্রত্যয়নী বল F=−kx প্রয়োগ করে।

প্রসারিত বা সংকুচিত স্প্রিংকে ছেড়ে দিলে এটি যখন সাম্যাবস্থানের দিকে ফিরে আসে, তখন স্প্রিংয়ের প্রত্যয়নী বল ও বস্তুর সরণ একই দিকে থাকে। তখন স্প্রিং দ্বারা ধনাত্মক কাজ সম্পন্ন হয়, যার মান W=12k(x21−x22), এবং স্প্রিংয়ের স্থিতিশক্তি বস্তুর গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

অপরদিকে বাহ্যিক বল দ্বারা স্প্রিংকে প্রসারিত বা সংকুচিত করার সময় স্প্রিং ঋণাত্মক কাজ করে।

হ্রদের পৃষ্ঠে বেলুনের গ্যাসের চাপ ও আয়তন দেওয়া আছে। আদর্শ গ্যাস সমীকরণ থেকে তাপমাত্রা নির্ণয় করা যায়।

উদ্দীপকে R=8314 J mol⁻¹ K⁻¹ মুদ্রণজনিত ভুল; সঠিক মান R=8.314 J mol⁻¹ K⁻¹ ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

PV=nRT

বা, T=PVnR

বা, T=1.013×10⁵×2.5×10⁻²1×8.314

∴ T=304.61 K

অতএব, গ্যাসের তাপমাত্রা 304.61 K বা 31.61^∘C।

গ্যাস ও পানির তাপমাত্রা একই থাকায় বেলুনের গ্যাস বয়েলের সূত্র মেনে চলে। তলদেশে আয়তন অর্ধেক হলে চাপ দ্বিগুণ হবে। তলদেশের চাপ = বায়ুমণ্ডলের চাপ + পানির স্তম্ভের চাপ।

বয়েলের সূত্র হতে,

P₁V₁=P₂V₂

বা, P₂=P₁V₁V₂=P₁V₁V₁/2=2P₁

আবার, P₂=P₁+hρg

বা, 2P₁=P₁+hρg

বা, h=P₁ρg

বা, h=1.013×10⁵1.1×10³×9.8

∴ h=9.40 m

হিসাব অনুযায়ী হ্রদের প্রকৃত গভীরতা 9.40 m, যা ডুবুরির উল্লিখিত 9 m এর চেয়ে 0.40 m বেশি। গভীরতা 9 m হলে তলদেশে চাপ হতো 1.013×10⁵+9×1.1×10³×9.8=1.983×10⁵ N m⁻², যা পৃষ্ঠের চাপের দ্বিগুণের চেয়ে কম; তখন আয়তন ঠিক অর্ধেক হতো না।

অতএব, ডুবুরির মন্তব্য "হ্রদের গভীরতা 9 m" যথার্থ নয়; হ্রদের প্রকৃত গভীরতা প্রায় 9.40 m।