রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সমান ও বিপরীতধর্মী দুটি বিন্দু আধান অতি ক্ষুদ্র দূরত্বে অবস্থান করলে তাদের একত্রে তড়িৎ দ্বিমেরু বলে। যেকোনো একটি আধানের মান q এবং আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 2l হলে দ্বিমেরু ভ্রামক p=q×2l।

কোনো কোষ একক ধনাত্মক আধানকে বর্তনীর এক বিন্দু থেকে কোষসহ সম্পূর্ণ বর্তনী ঘুরিয়ে আবার ঐ বিন্দুতে আনতে যে পরিমাণ কাজ করে, তাকে কোষের তড়িচ্চালক শক্তি বলে, অর্থাৎ E=Wq।

কোনো কোষের তড়িচ্চালক শক্তি 1.5 V বলতে বোঝায়, কোষটি 1 C ধনাত্মক আধানকে সম্পূর্ণ বর্তনী (কোষের ভেতরসহ) একবার ঘুরিয়ে আনতে 1.5 J কাজ করে।

অন্যভাবে বলা যায়, কোষটি প্রতি কুলম্ব আধানকে 1.5 J রাসায়নিক শক্তি তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তর করে সরবরাহ করে।

বর্তনী খোলা অবস্থায় (কোনো প্রবাহ না থাকলে) কোষটির দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যও 1.5 V হবে।

তড়িৎ বিভব স্কেলার রাশি, তাই O বিন্দুতে মোট বিভব আধানদ্বয়ের জন্য পৃথক বিভবের বীজগাণিতিক যোগফল।

আমরা জানি,

V_O=14πϵ₀q₁OA+q₂OB

বা, V_O=9×10⁹×−4×10⁻⁶0.1+−4×10⁻⁶0.1

বা, V_O=9×10⁹×(−8×10⁻⁵)

∴ V_O=−7.2×10⁵ V

অতএব, q₁ ও q₂ চার্জের জন্য O বিন্দুর বিভব −7.2×10⁵ V।

তড়িৎ প্রাবল্য ভেক্টর রাশি। ঋণাত্মক আধানের জন্য কোনো বিন্দুতে প্রাবল্যের দিক আধানের দিকে হয়। O ও P বিন্দুতে পৃথকভাবে লব্ধি প্রাবল্য নির্ণয় করি।

$O$ বিন্দুতে:

আমরা জানি,

E=14πϵ₀qr²

q₁ এর জন্য,

E₁=9×10⁹×4×10⁻⁶(0.1)²=3.6×10⁶ N C⁻¹

(O থেকে A এর দিকে)

q₂ এর জন্য,

E₂=9×10⁹×4×10⁻⁶(0.1)²=3.6×10⁶ N C⁻¹

(O থেকে B এর দিকে)

∴ E_O=E₁−E₂=0

$P$ বিন্দুতে:

AP=BP=(0.1)²+(0.1)²=0.12 m

E₁′=E₂′=9×10⁹×4×10⁻⁶0.12²=1.8×10⁶ N C⁻¹

E₁′ এর দিক P থেকে A এর দিকে, E₂′ এর দিক P থেকে B এর দিকে; প্রত্যেকে PO রেখার সাথে 45^∘ কোণ উৎপন্ন করে।

অনুভূমিক উপাংশ,

E₁′sin 45^∘−E₂′sin 45^∘=0

উল্লম্ব উপাংশ,

E_P=E₁′cos 45^∘+E₂′cos 45^∘

বা, E_P=2×1.8×10⁶×0.7071

∴ E_P=2.55×10⁶ N C⁻¹

দেখা যায়, O বিন্দুতে আধানদ্বয়ের প্রাবল্য সমান ও বিপরীতমুখী হওয়ায় লব্ধি প্রাবল্য শূন্য। কিন্তু P বিন্দুতে প্রাবল্যদ্বয়ের অনুভূমিক উপাংশ পরস্পরকে নিষ্ক্রিয় করলেও উল্লম্ব উপাংশ যোগ হয়ে PO বরাবর (P থেকে O এর দিকে) 2.55×10⁶ N C⁻¹ লব্ধি প্রাবল্য সৃষ্টি করে।

অতএব, বর্ণিত চার্জদ্বয়ের জন্য O ও P বিন্দুর তড়িৎ প্রাবল্য একই হবে না।