বরিশাল বোর্ড ২০২৩ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

শূন্য মাধ্যমে কোনো বদ্ধ তলের মধ্য দিয়ে অতিক্রান্ত মোট তড়িৎ ফ্লাক্স ঐ তল দ্বারা পরিবেষ্টিত মোট আধানের 1ϵ₀ গুণ। অর্থাৎ ∮E⋅dA=qϵ₀।

অ্যামিটার দিয়ে কোনো বর্তনীর প্রবাহ পরিমাপ করতে হলে সম্পূর্ণ প্রবাহকে অ্যামিটারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হতে হবে।

শ্রেণি সংযোগে সব অংশে একই প্রবাহ চলে, তাই অ্যামিটারকে বর্তনীর সাথে শ্রেণিতে যুক্ত করলে বর্তনীর পুরো প্রবাহই এর মধ্য দিয়ে যায় এবং সঠিক পাঠ পাওয়া যায়।

অ্যামিটারের রোধ খুব কম হয়, ফলে শ্রেণিতে যুক্ত করলেও বর্তনীর মোট রোধ ও প্রবাহ প্রায় অপরিবর্তিত থাকে।

অপরদিকে, একে সমান্তরালে যুক্ত করলে নিম্ন রোধের কারণে প্রায় সমস্ত প্রবাহ অ্যামিটারের মধ্য দিয়ে চলে যাবে, বর্তনীর প্রবাহ পরিবর্তিত হবে এবং অত্যধিক প্রবাহে অ্যামিটারটি নষ্ট হয়ে যেতে পারে। এজন্য অ্যামিটারকে বর্তনীতে শ্রেণিতে সংযুক্ত করা হয়।

বর্গক্ষেত্রের D ও C কৌণিক বিন্দুতে 4 C করে আধান আছে; কেন্দ্র O থেকে প্রতিটি কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব অর্ধকর্ণের সমান।

আমরা জানি,

V_O=14πϵ₀q_DOD+q_COC

বা, V_O=9×10⁹×41.414+41.414

বা, V_O=9×10⁹×5.657

∴ V_O=5.09×10¹⁰ V

অতএব, O বিন্দুতে মোট বিভব 5.09×10¹⁰ V।

চিত্রের বর্গক্ষেত্রটি উল্লম্ব তলে অবস্থিত (DC নিচের বাহু) ধরা হয়েছে, তাই গোলকের ওজনও বিবেচনা করা হয়েছে; g=9.8 m s⁻²।

O বিন্দুতে রাখা ধনাত্মক আহিত গোলকের উপর D ও C এর আধান বিকর্ষণ বল প্রয়োগ করে। D এর জন্য বল DB বরাবর এবং C এর জন্য বল CA বরাবর ক্রিয়া করে; বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ 90^∘ এবং প্রত্যেকে খাড়া উপরের দিকের সাথে 45^∘ কোণ করে।

D বা C এর জন্য গোলকের উপর বল,

F_D=F_C=14πϵ₀q_Dqr²=9×10⁹×4×1×10⁻⁶2²=1.8×10⁴ N

অনুভূমিক উপাংশ,

F_Dsin 45^∘−F_Csin 45^∘=0

উল্লম্ব উপাংশ,

F=F_Dcos 45^∘+F_Ccos 45^∘=2×1.8×10⁴×0.7071

বা, F=25455.84 N (ঊর্ধ্বমুখী)

গোলকের ওজন,

W=mg=12×9.8=117.6 N (নিম্নমুখী)

∴ গোলকের উপর লব্ধি বল,

F_net=F−W=25455.84−117.6=25338.24 N (ঊর্ধ্বমুখী)

দেখা যায়, D ও C এর বিকর্ষণ বলের অনুভূমিক উপাংশদ্বয় পরস্পরকে নিষ্ক্রিয় করে এবং উল্লম্ব উপাংশদ্বয় যোগ হয়ে 25455.84 N ঊর্ধ্বমুখী বল সৃষ্টি করে, যা গোলকের ওজনের (117.6 N) চেয়ে অনেক বেশি। ফলে গোলকটির উপর 25338.24 N নিট বল AB বাহুর মধ্যবিন্দুর দিকে (ঊর্ধ্বমুখে) ক্রিয়া করে।

অতএব, ধাতব গোলকটিকে সাম্যাবস্থায় রাখতে O বিন্দু থেকে DC বাহুর মধ্যবিন্দুর দিকে (খাড়া নিচের দিকে) 25338.24 N (≈2.53×10⁴ N) বল প্রয়োগ করতে হবে।