বরিশাল বোর্ড ২০২২ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো ধারকের একটি পাতে প্রদত্ত আধান এবং পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী বিভব পার্থক্যের অনুপাতকে ঐ ধারকের ধারকত্ব বলে, অর্থাৎ C=QV। এর একক ফ্যারাড (F)।

মিল: উভয় বলই দুটি বস্তুর মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (F∝1r²); উভয় বলই কেন্দ্রীয় বল, অর্থাৎ বস্তুদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখা বরাবর ক্রিয়া করে; উভয়ই সংরক্ষণশীল বল এবং মাধ্যম ছাড়াও (শূন্যস্থানে) ক্রিয়া করে। কুলম্বের সূত্রে বল আধানদ্বয়ের গুণফলের এবং মহাকর্ষ সূত্রে বল ভরদ্বয়ের গুণফলের সমানুপাতিক।

অমিল: মহাকর্ষ বল সর্বদা আকর্ষণধর্মী, কিন্তু তড়িৎ বল আকর্ষণ বা বিকর্ষণ উভয়ই হতে পারে। মহাকর্ষ বল মাধ্যমের উপর নির্ভর করে না, কিন্তু তড়িৎ বল মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবকের উপর নির্ভর করে (F=14πϵ₀Kq₁q₂r²)। মহাকর্ষ ধ্রুবক G=6.67×10⁻¹¹ N m² kg⁻² খুবই ক্ষুদ্র, কিন্তু 14πϵ₀=9×10⁹ N m² C⁻² অনেক বড়; তাই তড়িৎ বল মহাকর্ষ বলের তুলনায় অনেক বেশি শক্তিশালী।

গোলকের বাইরের কোনো বিন্দুতে বিভব এমনভাবে নির্ণয় করা যায় যেন গোলকের সম্পূর্ণ আধান এর কেন্দ্রে অবস্থিত।

আমরা জানি,

V=14πϵ₀qKr

বা, V=9×10⁹×1.6×10⁻¹⁹1.005×0.8

বা, V=1.44×10⁻⁹0.804

∴ V=1.79×10⁻⁹ V

অতএব, গোলকের কেন্দ্র থেকে 0.8 m দূরের বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 1.79×10⁻⁹ V।

উদ্দীপকে "১টি গোলকে বিভক্ত" মুদ্রণপ্রমাদ; গাইড বইয়ের ব্যাখ্যা অনুসারে "৫টি সমান ব্যাসার্ধের গোলকে বিভক্ত" ধরা হয়েছে, যেখানে মোট আয়তন অপরিবর্তিত থাকে।

বড় গোলকটিকে 5 টি সমান গোলকে বিভক্ত করলে মোট আয়তন সমান থাকে এবং প্রতিটি গোলকে আধান হয় q5।

পূর্বের গোলকের পৃষ্ঠের বিভব,

V=14πϵ₀qKR=9×10⁹×1.6×10⁻¹⁹1.005×0.5=2.87×10⁻⁹ V

আয়তন সমান বলে,

5×43πr³=43πR³

বা, r=R5^1/3=0.51.71=0.292 m

প্রতিটি ছোট গোলকের পৃষ্ঠের বিভব,

V′=14πϵ₀q/5Kr=9×10⁹×3.2×10⁻²⁰1.005×0.292=9.8×10⁻¹⁰ V

∴ V′V=q/5q×Rr=5^1/35=15^2/3=12.92

দেখা যায়, প্রতিটি ছোট গোলকের আধান 15 গুণ হলেও ব্যাসার্ধ কমে 15^1/3 গুণ হয়, তাই পৃষ্ঠের বিভব হয় V′=V2.92≈0.34V, যা V5=0.2V নয়। তাছাড়া আধানের কোয়ান্টায়ন নীতি অনুসারে একটি প্রোটনের আধান (e) অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর আধান (e5) কোনো বস্তুতে থাকতে পারে না, তাই বাস্তবে এভাবে আধান সমভাবে বণ্টন করাই সম্ভব নয়।

অতএব, পরিবর্তিত প্রতিটি পরিবাহীর পৃষ্ঠের বিভব পূর্বের পরিবাহীর পৃষ্ঠের বিভবের এক-পঞ্চমাংশ হবে না; গাণিতিকভাবে তা পূর্বের বিভবের প্রায় 12.92 অংশ হয়।