ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৩ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো পরিবাহীর বিভব একক পরিমাণ বৃদ্ধি করতে যে পরিমাণ আধান প্রয়োজন হয়, তাকে ঐ পরিবাহীর ধারকত্ব বলে। পরিবাহীতে Q আধান দিলে বিভব V হলে ধারকত্ব C=QV; এর একক ফ্যারাড (F)।

কুলম্বের সূত্র অনুসারে দুটি স্থির বিন্দু আধানের মধ্যকার বল, F=14πϵ₀q₁q₂r²। এই সূত্রের কিছু সীমাবদ্ধতা রয়েছে।

সূত্রটি কেবল বিন্দু আধানের জন্য প্রযোজ্য; আধানগুলোর আকার তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের তুলনায় নগণ্য না হলে সূত্রটি সরাসরি প্রয়োগ করা যায় না।

সূত্রটি কেবল স্থির আধানের জন্য প্রযোজ্য; গতিশীল আধানের ক্ষেত্রে চৌম্বক বলও ক্রিয়া করে বলে সূত্রটি খাটে না।

আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব অতি ক্ষুদ্র (পারমাণবিক নিউক্লিয়াসের মাত্রা, প্রায় 10⁻¹⁵ m বা তার কম) হলে সূত্রটি প্রযোজ্য নয়।

তাছাড়া মাধ্যম সুষম ও সমসত্ত্ব না হলে বলের মান নির্ণয়ে সূত্রটি সরাসরি ব্যবহার করা যায় না।

গোলক দুটির বাইরের কোনো বিন্দুতে বিভব নির্ণয়ে প্রতিটি গোলকের আধানকে এর কেন্দ্রে অবস্থিত বিন্দু আধান ধরা যায়। বিভব স্কেলার রাশি, তাই R বিন্দুতে মোট বিভব দুই আধানের বিভবের বীজগাণিতিক যোগফল।

আমরা জানি,

V_R=14πϵ₀q_Ar_A+q_Br_B

বা, V_R=9×10⁹×6×10⁻¹²0.1+24×10⁻¹²0.2

বা, V_R=9×10⁹×(6×10⁻¹¹+1.2×10⁻¹⁰)

বা, V_R=9×10⁹×1.8×10⁻¹⁰

∴ V_R=1.62 V

অতএব, R বিন্দুতে তড়িৎ বিভব 1.62 V।

R বিন্দুতে A ও B উভয় গোলকের ধনাত্মক আধানের জন্য তড়িৎ প্রাবল্য বিপরীতমুখী হয়। এদের মান সমান হলে R বিন্দুতে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হবে। তাই প্রাবল্য দুটির মান নির্ণয় করি।

A এর জন্য R বিন্দুতে প্রাবল্য,

E_A=14πϵ₀q_Ar2A=9×10⁹×6×10⁻¹²(0.1)²=5.4 N C⁻¹

এর দিক A থেকে B এর দিকে।

B এর জন্য R বিন্দুতে প্রাবল্য,

E_B=14πϵ₀q_Br2B=9×10⁹×24×10⁻¹²(0.2)²=5.4 N C⁻¹

এর দিক B থেকে A এর দিকে।

∴ লব্ধি প্রাবল্য,

E_R=E_A−E_B=5.4−5.4=0

আবার, A থেকে x দূরত্বে নিরপেক্ষ বিন্দু থাকলে,

q_Ax²=q_B(0.3−x)²

বা, 0.3−xx=24×10⁻¹²6×10⁻¹²=2

∴ x=0.1 m=10 cm

অর্থাৎ A থেকে 10 cm দূরের বিন্দুটিই নিরপেক্ষ বিন্দু, যা R বিন্দুর অবস্থানের সাথে মিলে যায়।

অতএব, R বিন্দুতে A ও B এর জন্য প্রাবল্যদ্বয় সমান (5.4 N C⁻¹) ও বিপরীতমুখী বলে R বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হতে পারে; R একটি নিরপেক্ষ বিন্দু।