দিনাজপুর বোর্ড ২০২৫ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রকৃতিতে কোনো বস্তুর আধান সর্বদা একটি মৌলিক আধান তথা ইলেকট্রনের আধানের (e=1.6×10⁻¹⁹ C) পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক হয়, অর্থাৎ q=ne (n=1, 2, 3, …)। আধানের এই ধর্মকে আধানের কোয়ান্টায়ন বলে।

আহিত গোলাকার পরিবাহীর সমস্ত আধান এর বাইরের পৃষ্ঠে সুষমভাবে ছড়িয়ে থাকে, ভেতরে কোনো আধান থাকে না।

গাউসের সূত্র অনুসারে পরিবাহীর ভেতরে কেন্দ্রগামী যেকোনো গাউসীয় তল কোনো আধান পরিবেষ্টন করে না, তাই ∮E⋅dA=0, অর্থাৎ ভেতরে E=0।

তাছাড়া প্রতিসাম্য অনুসারে কেন্দ্রে পৃষ্ঠের প্রতিটি ক্ষুদ্র আধান অংশের জন্য সৃষ্ট প্রাবল্য ঠিক বিপরীত দিকে অবস্থিত সমান আধান অংশের প্রাবল্য দ্বারা বাতিল হয়ে যায়।

ফলে কেন্দ্রে লব্ধি প্রাবল্য শূন্য হয়। এজন্য আহিত গোলাকার পরিবাহীর কেন্দ্রে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য।

আমরা জানি,

E=kqr²

বা, E=9×10⁹×2(2)²

বা, E=1.8×10¹⁰4

∴ E=4.5×10⁹ N C⁻¹

অতএব, P বিন্দুর আধানের জন্য Q বিন্দুতে প্রাবল্য 4.5×10⁹ N C⁻¹, যার দিক PQ এর বর্ধিত দিকে (P থেকে দূরে)।

R বিন্দুতে P এর ধনাত্মক আধানের জন্য প্রাবল্য E₁, PR এর বর্ধিত দিকে এবং Q এর ঋণাত্মক আধানের জন্য প্রাবল্য E₂, RQ বরাবর Q এর দিকে ক্রিয়া করে। সমবাহু ত্রিভুজে এদের মধ্যবর্তী কোণ θ=120^∘। হিলিয়াম নিউক্লিয়াসের আধান q=2e।

আমরা জানি,

E=kqr²

E₁=E₂=9×10⁹×2(2)²=4.5×10⁹ N C⁻¹

লব্ধি প্রাবল্য,

E=E21+E22+2E₁E₂cos θ

বা, E=(4.5×10⁹)²+(4.5×10⁹)²+2×(4.5×10⁹)²×cos 120^∘

বা, E=4.5×10⁹×1+1−1=4.5×10⁹ N C⁻¹

∴ বল, F=qE=3.2×10⁻¹⁹×4.5×10⁹

∴ F=1.44×10⁻⁹ N

লব্ধি প্রাবল্য E₁ এর সাথে α কোণ উৎপন্ন করলে, tan α=E₂sin 120^∘E₁+E₂cos 120^∘=sin 120^∘1−0.5=3, অর্থাৎ α=60^∘। PR এর বর্ধিতাংশের সাথে 60^∘ কোণে থাকায় লব্ধি প্রাবল্য PQ বাহুর সমান্তরাল এবং P থেকে Q এর দিকে।

হিলিয়াম নিউক্লিয়াস ধনাত্মক আধানবিশিষ্ট, তাই এটি প্রাবল্যের দিকেই বল অনুভব করবে।

অতএব, R বিন্দুতে স্থাপিত হিলিয়াম নিউক্লিয়াস 1.44×10⁻⁹ N বল অনুভব করবে, যার দিক PQ বাহুর সমান্তরালে P থেকে Q এর দিকে।