ঢাকা বোর্ড ২০১৯ — স্থির তড়িৎ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

একটি ইলেকট্রন 1 V বিভব পার্থক্যের মধ্য দিয়ে ত্বরিত হলে যে পরিমাণ শক্তি অর্জন করে, তাকে এক ইলেকট্রন ভোল্ট (1 eV) বলে। 1 eV=1.6×10⁻¹⁹ J।

আধানের কোয়ান্টায়ন নীতি অনুসারে কোনো বস্তুর আধান সর্বদা ইলেকট্রনের আধান e=1.6×10⁻¹⁹ C এর পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক হয়, অর্থাৎ q=ne, যেখানে n একটি পূর্ণ সংখ্যা।

প্রদত্ত আধানের জন্য,

n=qe=2×10⁻¹⁹1.6×10⁻¹⁹=1.25

এখানে n পূর্ণ সংখ্যা নয়; কোনো বস্তু 1.25 টি ইলেকট্রন গ্রহণ বা বর্জন করতে পারে না, কারণ ইলেকট্রনকে ভাঙা যায় না।

তাই কোনো বস্তুর আধান 2×10⁻¹⁹ C হতে পারে না।

চিত্রে আধান দুটির অবস্থান চিহ্নিত নেই; গাইড বইয়ের ব্যাখ্যা অনুসারে q₁ ও q₂ কে যথাক্রমে ভূমি বরাবর B ও C বিন্দুতে ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

V_A=14πϵ₀q₁AB+q₂AC

বা, V_A=9×10⁹×3×10⁻⁹2+3×10⁻⁹2

বা, V_A=9×10⁹×3×10⁻⁹

∴ V_A=27 V

অতএব, A বিন্দুতে বিভবের মান 27 V।

A বিন্দুতে বস্তুটি ঝুলিয়ে (ভাসিয়ে) রাখতে হলে বস্তুটিতে এমন আধান দিতে হবে যাতে A বিন্দুর তড়িৎক্ষেত্র দ্বারা বস্তুর উপর ঊর্ধ্বমুখী তড়িৎ বল এর ওজনের সমান হয়। B ও C বিন্দুর ধনাত্মক আধানের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য যথাক্রমে BA ও CA বরাবর, যারা উল্লম্বের সাথে 30^∘ কোণ করে; অনুভূমিক উপাংশ দুটি প্রশমিত হয় এবং উল্লম্ব উপাংশ দুটি যোগ হয়ে ঊর্ধ্বমুখী লব্ধি প্রাবল্য দেয়।

প্রতিটি আধানের জন্য A বিন্দুতে প্রাবল্য,

E₁=E₂=14πϵ₀qr²=9×10⁹×3×10⁻⁹(2)²=6.75 N C⁻¹

ঊর্ধ্বমুখী লব্ধি প্রাবল্য,

E=2E₁cos 30^∘=2×6.75×0.866=11.69 N C⁻¹

ঝুলে থাকার শর্ত,

q′E=mg

বা, q′=mgE=2×9.811.69

∴ q′=1.68 C

দেখা যায়, A বিন্দুতে তড়িৎক্ষেত্র ঊর্ধ্বমুখী (11.69 N C⁻¹)। বস্তুটিতে ধনাত্মক আধান দিলে এর উপর ঊর্ধ্বমুখী বল ক্রিয়া করবে, এবং আধানের মান 1.68 C হলে এই বল বস্তুর ওজনের (19.6 N) সমান হয়ে বস্তুটিকে সাম্যাবস্থায় ঝুলিয়ে রাখবে। এটি অনেক বড় আধান, তাই বিকল্পভাবে q₁ ও q₂ এর মান বাড়িয়েও প্রয়োজনীয় আধান কমানো যায়।

অতএব, A বিন্দুতে 2 kg ভরের বস্তুটি ঝুলিয়ে রাখতে হলে বস্তুটিকে +1.68 C ধনাত্মক আধানে আহিত করতে হবে।