ঢাকা বোর্ড ২০১৯ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুর একক চাপ বৃদ্ধিতে আয়তনের যে ভগ্নাংশিক হ্রাস ঘটে, তাকে ঐ বস্তুর উপাদানের সংনম্যতা বলে। আয়তন গুণাঙ্কের বিপরীত রাশিই সংনম্যতা, অর্থাৎ K=1B।

তরলের প্রবাহের হার তার সান্দ্রতার উপর নির্ভর করে; সান্দ্রতা যত কম, তরল তত সহজে ও দ্রুত প্রবাহিত হয়। তরলের সান্দ্রতা মূলত এর অণুগুলোর মধ্যকার সংসক্তি বলের কারণে সৃষ্টি হয়।

পানির তাপমাত্রা বাড়ালে অণুগুলোর গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় এবং আন্তঃআণবিক দূরত্ব কিছুটা বাড়ে, ফলে অণুগুলোর মধ্যকার সংসক্তি বল হ্রাস পায়। এতে পানির বিভিন্ন স্তরের মধ্যকার আপেক্ষিক গতিতে বাধাদানকারী অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ বল অর্থাৎ সান্দ্রতা সহগ কমে যায়।

সান্দ্রতা কম হওয়ায় গরম পানির স্তরগুলো একে অপরের উপর দিয়ে সহজে চলতে পারে। এজন্য শীতল পানির চেয়ে গরম পানির গতি দ্রুততর হয়।

আমরা জানি,

u=12×পীড়ন×বিকৃতি=12×mgA×বিকৃতি

পীড়ন, mgA=10×9.81×10⁻⁶=9.8×10⁷ N m⁻²

বা, u=12×9.8×10⁷×0.08

∴ u=3.92×10⁶ J m⁻³

অতএব, B তারটির একক আয়তনের বিভবশক্তি 3.92×10⁶ J m⁻³।

উভয় তারের দৈর্ঘ্য, প্রস্থচ্ছেদ এবং প্রযুক্ত বল সমান। তাই উভয় তারে পীড়ন সমান, 9.8×10⁷ N m⁻² ('গ' থেকে)। এখন দুই তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ও ইয়ং এর গুণাঙ্ক নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

Y=FLAl

A তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি,

l_A=0.07×2=0.14 m

B তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি,

l_B=0.08×2=0.16 m

A তারের জন্য,

Y_A=98×21×10⁻⁶×0.14

∴ Y_A=1.4×10⁹ N m⁻²

B তারের জন্য,

Y_B=98×21×10⁻⁶×0.16

∴ Y_B=1.225×10⁹ N m⁻²

এখন, Y_AY_B=1.4×10⁹1.225×10⁹=1.143

এবং l_Bl_A=0.160.14=1.143

অর্থাৎ Y_AY_B=l_Bl_A। F, L ও A ধ্রুব থাকলে Y=FLAl থেকে Y∝1l। A তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি কম (0.14 m) হওয়ায় এর ইয়ং এর গুণাঙ্ক বেশি, আর B তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বেশি (0.16 m) হওয়ায় এর ইয়ং এর গুণাঙ্ক কম।

অতএব, সমান দৈর্ঘ্য ও প্রস্থচ্ছেদের তারে সমান বল প্রয়োগ করলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ইয়ং এর গুণাঙ্কের ব্যস্তানুপাতিক হয়; যে তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি বেশি, তার ইয়ং এর গুণাঙ্ক কম।