রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সরু নলের মধ্যে তরল পদার্থের উপরে ওঠা বা নিচে নেমে যাওয়ার ঘটনাকে কৈশিকতা বলে। এটি তরলের পৃষ্ঠটানের কারণে ঘটে।

হাইড্রোজেন গ্যাস বায়ুর চেয়ে হালকা হওয়ায় বেলুন উপরে উঠতে থাকে। ভূপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা বাড়ার সাথে সাথে বায়ুমণ্ডলের চাপ কমতে থাকে।

বেলুনের ভিতরের গ্যাসের চাপ বাইরের চাপের চেয়ে বেশি হয়ে পড়ায় গ্যাস প্রসারিত হয় (বয়েলের সূত্র অনুসারে PV= ধ্রুবক) এবং বেলুনের আয়তন বাড়তে থাকে। ফলে বেলুনের রাবারের পর্দা ক্রমাগত প্রসারিত হয় এবং এতে পীড়ন বৃদ্ধি পায়।

নির্দিষ্ট উচ্চতায় পৌঁছালে পর্দার পীড়ন রাবারের স্থিতিস্থাপক সীমা তথা অসহ পীড়ন অতিক্রম করে। তখন পর্দা আর সহ্য করতে না পেরে ছিঁড়ে যায়, অর্থাৎ বেলুনটি ফেটে যায়।

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ r ধরে স্টোকসের সূত্র প্রয়োগ করি। প্রান্তবেগে সান্দ্র বল ও প্লবতা বলের যোগফল ওজনের সমান হয়।

সিলিন্ডারের জন্য স্টোকসের সূত্র কঠোরভাবে প্রযোজ্য নয়; বোর্ড গাইড অনুসারে সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ r ধরে F=6πηrv ব্যবহার করা হয়েছে।

আমরা জানি,

6πηrv=V(ρ−σ)g, V=43πr³

বা, v=2r²(ρ−σ)g9η

বা, v=2×(0.5×10⁻²)²×(7800−1000)×9.89×0.001

বা, v=3.3320.009

∴ v=370.22 m s⁻¹

অতএব, সিলিন্ডারটির প্রান্তবেগ 370.22 m s⁻¹।

প্রান্তবেগে পৌঁছালে বস্তুর ত্বরণ শূন্য হয়, তখন বস্তুর উপর ক্রিয়াশীল সান্দ্র বল, প্লবতা ও ওজন সাম্যাবস্থায় থাকে। অর্থাৎ সর্বোচ্চ সান্দ্র বল F=W−F_B=V(ρ−σ)g।

আমরা জানি,

F=V(ρ−σ)g

গোলকের আয়তন,

V=43πr³=43×3.1416×(0.5×10⁻²)³

বা, V=5.236×10⁻⁷ m³

গোলকের জন্য,

F_s=5.236×10⁻⁷×6800×9.8

∴ F_s=0.0349 N

সিলিন্ডারের আয়তনও V, তাই

F_c=5.236×10⁻⁷×6800×9.8

∴ F_c=0.0349 N

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধও r হওয়ায় এর উচ্চতা h=Vπr²=4r3=6.67×10⁻³ m। আবার স্টোকসের সূত্র অনুসারে উভয়ের প্রান্তবেগ সমান, v=370.22 m s⁻¹ ('গ' থেকে), তাই F=6πηrv=6×3.1416×0.001×0.5×10⁻²×370.22=0.0349 N, যা উপরের মানের সাথে মিলে যায়।

অতএব, একই আয়তন, উপাদান ও ব্যাসার্ধ হওয়ায় সিলিন্ডার ও গোলক উভয়েই প্রান্তবেগে সমান সান্দ্র বল (0.0349 N) অনুভব করবে; কোনোটিই অধিক সান্দ্র বল অনুভব করবে না।