সিলেট বোর্ড ২০২২ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে কোনো বিন্দুর অবস্থান যে ভেক্টর দ্বারা নির্দেশ করা হয়, তাকে ঐ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর বলে। P(x, y, z) বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, r=xi+yj+zk।

সরল দোল গতিসম্পন্ন কণার সাম্যাবস্থান থেকে x সরণে বেগ ও ত্বরণ,

v=ωA²−x², a=−ω²x

বেগের সমীকরণ থেকে দেখা যায়, x=0 হলে অর্থাৎ কণাটি সাম্যাবস্থানে থাকলে বেগ সর্বোচ্চ হয়, v_max=ωA।

আবার ঐ অবস্থানে (x=0) ত্বরণ a=−ω²×0=0, যা ত্বরণের সর্বনিম্ন মান। সাম্যাবস্থানে কণার উপর কোনো প্রত্যয়নী বল কাজ করে না, তাই ত্বরণ শূন্য হয়।

সুতরাং সরল দোল গতিসম্পন্ন কণা যখন সাম্যাবস্থান অতিক্রম করে তখন বেগ সর্বোচ্চ এবং ত্বরণ সর্বনিম্ন (শূন্য) হয়।

আমরা জানি,

Y=FLAl=FLπr²l

বা, l=FLπr²Y

বা, l=10×23.1416×(0.5×10⁻³)²×2×10¹¹

বা, l=207.854×10⁻⁷×2×10¹¹

∴ l=1.27×10⁻⁴ m

অতএব, তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির পরিমাণ 1.27×10⁻⁴ m বা 0.127 mm।

তারটির প্রসারণে মোট কৃতকাজ এবং একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি নির্ণয় করে তুলনা করি।

মোট কৃতকাজ,

W=12Fl=12×10×1.273×10⁻⁴

∴ W=6.37×10⁻⁴ J

তারের আয়তন,

V=AL=7.854×10⁻⁷×2=1.571×10⁻⁶ m³

একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি,

u=WV=6.37×10⁻⁴1.571×10⁻⁶

∴ u=405.28 J m⁻³

বা, u=12×FA×lL=12×1.273×10⁷×6.37×10⁻⁵=405.28 J m⁻³

এখন, Wu=6.37×10⁻⁴405.28=1.571×10⁻⁶

দেখা যায়, মোট কৃতকাজ W=6.37×10⁻⁴ J এবং একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি u=405.28 J m⁻³। এদের অনুপাত Wu=1.571×10⁻⁶, যা তারটির আয়তনের সমান; অর্থাৎ W=u×V।

অতএব, তারটির আয়তন 1 m³ এর চেয়ে অনেক কম হওয়ায় মোট কৃতকাজ একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তির 1.571×10⁻⁶ গুণ, অর্থাৎ সাংখ্যিক মানে অনেক কম হবে।