যশোর বোর্ড ২০২৩ — পদার্থের গাঠনিক ধর্ম সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে পীড়ন ও বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুবক; এই ধ্রুবককে বস্তুর উপাদানের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক বলে। অর্থাৎ, স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক E=পীড়নবিকৃতি।

আয়তন গুণাঙ্ক হলো স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে আয়তন পীড়ন ও আয়তন বিকৃতির অনুপাত:

B=ΔPΔV/V

পারদের আয়তন গুণাঙ্ক 2×10¹⁰ N m⁻² বলতে বোঝায়, পারদের উপর সবদিক থেকে সমানভাবে চাপ প্রয়োগ করে একক আয়তন বিকৃতি (অর্থাৎ ΔV/V=1) সৃষ্টি করতে 2×10¹⁰ N m⁻² চাপ (আয়তন পীড়ন) প্রয়োজন।

অন্যভাবে, পারদে 2×10¹⁰ N m⁻² চাপ বৃদ্ধি করলে তার প্রতি একক আয়তনে একক পরিমাণ আয়তন হ্রাস ঘটত (যদি স্থিতিস্থাপক সীমা বজায় থাকত)। মানটি অনেক বড় হওয়ায় বোঝা যায় পারদ প্রায় অসংনম্য।

একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তি =12× পীড়ন × বিকৃতি।

আমরা জানি,

u=12×FA×lL=12×Fπr²×lL

বা, u=12×7×10³3.1416×(1×10⁻³)²×0.05

বা, u=12×2.228×10⁹×0.05

∴ u=5.57×10⁷ J m⁻³

অতএব, প্রথম তারটির একক আয়তনে সঞ্চিত স্থিতিস্থাপক শক্তি 5.57×10⁷ J m⁻³।

যে তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক বেশি, সেই তারের স্থিতিস্থাপকতা বেশি। তাই উভয় তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক নির্ণয় করে তুলনা করি।

আমরা জানি,

Y=F/Al/L=Fπr²×Ll

প্রথম তারের জন্য,

Y₁=7×10³3.1416×(1×10⁻³)²×0.05

∴ Y₁=4.46×10¹⁰ N m⁻²

দ্বিতীয় তারের জন্য,

Y₂=7×10³3.1416×(1.5×10⁻³)²×0.02

∴ Y₂=4.95×10¹⁰ N m⁻²

দেখা যায়, Y₂>Y₁। অর্থাৎ একই বল প্রয়োগে দ্বিতীয় তারে একক পরিমাণ বিকৃতি সৃষ্টি করতে বেশি পীড়ন প্রয়োজন, তাই এটি বিকৃতিকে বেশি বাধা দেয়।

অতএব, উদ্দীপকের দ্বিতীয় তারটির (৩ mm ব্যাসের) স্থিতিস্থাপকতা বেশি।