যশোর বোর্ড ২০২৩ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে দুটি আলোক উৎস থেকে নিঃসৃত আলোক তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও কম্পাঙ্ক সমান এবং তাদের মধ্যে দশা পার্থক্য সময়ের সাথে ধ্রুব থাকে, তাদেরকে সুসংগত উৎস বলে।

এই অংশটি পরমাণুর মডেল ও নিউক্লীয় পদার্থবিজ্ঞান অধ্যায়ের।

কোনো তেজস্ক্রিয় পদার্থের মোট পরমাণুর অর্ধেক পরিমাণ ক্ষয় হতে যে সময় লাগে, তাকে ঐ পদার্থের অর্ধায়ু বলে।

রেডনের অর্ধায়ু 3.82 দিন বলতে বোঝায়, যেকোনো পরিমাণ রেডনের অর্ধেক পরমাণু 3.82 দিনে ক্ষয়প্রাপ্ত হয়ে অন্য মৌলে রূপান্তরিত হয় এবং অর্ধেক অবশিষ্ট থাকে।

যেমন, N₀ সংখ্যক রেডন পরমাণু থেকে 3.82 দিন পর N₀2 টি এবং আরও 3.82 দিন পর N₀4 টি পরমাণু অবশিষ্ট থাকবে।

অর্ধায়ু ও ক্ষয় ধ্রুবকের সম্পর্ক T_1/2=0.693λ; তাই রেডনের ক্ষয় ধ্রুবক λ=0.6933.82=0.181 দিন⁻¹।

চিত্র থেকে চিরদ্বয়ের ব্যবধান a=0.4 mm এবং চির থেকে পর্দার দূরত্ব D=1 m।

আমরা জানি,

asin θ_n=nλ

বা, sin θ₁₀=10λa=10×3100×10⁻¹⁰0.4×10⁻³

বা, sin θ₁₀=7.75×10⁻³

∴ θ₁₀=sin⁻¹(7.75×10⁻³)=0.444^∘

অতএব, পর্দায় দশম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক সরণ 0.444^∘ (বা 7.75×10⁻³ rad)।

পর্দার কেন্দ্র থেকে উভয় দিকে নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের অংশে ডোরাগুলো দেখা যায়। প্রথমে ঐ অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি, তারপর ব্যবধান অর্ধেক করলে ঐ অংশে কয়টি ডোরা আঁটবে তা দেখি।

আমরা জানি,

β=λDa

প্রথম ক্ষেত্রে,

β=3100×10⁻¹⁰×10.4×10⁻³=7.75×10⁻⁴ m=0.775 mm

কেন্দ্র থেকে এক পাশে ডোরা দেখা যায় এমন দৈর্ঘ্য,

x=10β=10×0.775=7.75 mm

ব্যবধান অর্ধেক করলে,

β′=λDa/2=3100×10⁻¹⁰×10.2×10⁻³=1.55×10⁻³ m=1.55 mm

এক পাশে ডোরার সংখ্যা,

N′=xβ′=7.751.55=5

ডোরার প্রস্থ চিরদ্বয়ের ব্যবধানের ব্যস্তানুপাতিক; ব্যবধান অর্ধেক করায় ডোরার প্রস্থ 0.775 mm থেকে দ্বিগুণ হয়ে 1.55 mm হয়। ফলে পর্দার একই অংশে (7.75 mm) পূর্বের অর্ধেক সংখ্যক ডোরা আঁটে।

অতএব, চির দুটির ব্যবধান অর্ধেক করলে পর্দার কেন্দ্র হতে উভয় দিকে 10টির পরিবর্তে 5টি করে ডোরা দেখা যাবে, অর্থাৎ ডোরার সংখ্যা অর্ধেক হয়ে যাবে।