ঢাকা বোর্ড ২০১৯ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

আলো যখন কোনো তীক্ষ্ণ ধার বা আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে তুলনীয় আকারের সরু চিড় বা প্রতিবন্ধকের পাশ দিয়ে যায়, তখন তা কিছুটা বেঁকে জ্যামিতিক ছায়া অঞ্চলে প্রবেশ করে। আলোর এই বেঁকে যাওয়ার ঘটনাকে অপবর্তন বলে।

কৃষ্ণগহ্বর হলো এমন একটি অতি ঘন বস্তু, যার ভর অত্যন্ত বেশি কিন্তু ব্যাসার্ধ অত্যন্ত ক্ষুদ্র।

কোনো বস্তুর পৃষ্ঠ থেকে মুক্তিবেগ v_e=2GMR; ভর M খুব বেশি ও ব্যাসার্ধ R খুব কম হওয়ায় কৃষ্ণগহ্বরের মুক্তিবেগ আলোর বেগ c=3×10⁸ m s⁻¹ এর চেয়েও বেশি হয়।

অর্থাৎ কৃষ্ণগহ্বরের তীব্র মহাকর্ষ ক্ষেত্র থেকে বেরিয়ে আসতে হলে কোনো কণা বা তরঙ্গকে আলোর চেয়ে বেশি বেগে চলতে হবে, যা সম্ভব নয়।

ফলে কৃষ্ণগহ্বর থেকে নির্গত আলোও এর মহাকর্ষ বল অতিক্রম করতে পারে না, আবার ফিরে আসে। এজন্য কৃষ্ণগহ্বর থেকে আলো নির্গত হতে পারে না এবং একে কালো দেখায়।

উদ্দীপকে পানিতে আলোর দ্রুতি 1450 m s⁻¹ মুদ্রণজনিত ভুল (প্রকৃতপক্ষে c/1.33≈2.26×10⁸ m s⁻¹); এটি গ ও ঘ এর সমাধানে প্রয়োজন হয়নি। চিত্র থেকে চির-পর্দা দূরত্ব D=1 m নেওয়া হয়েছে।

আমরা জানি,

β=λDd

বা, β=5500×10⁻¹⁰×10.5×10⁻³

∴ β=1.1×10⁻³ m=1.1 mm

অতএব, ব্যতিচারের ডোরা প্রস্থ 1.1 mm।

S₂ চির বন্ধ করলে কেবল S₁ চির দিয়ে আলো যাবে; তখন আর ব্যতিচার হবে না, বরং একক চিরের ফ্রনহফার অপবর্তন ঘটবে এবং পর্দায় একটি উজ্জ্বল কেন্দ্রীয় চরম ও এর দুপাশে ক্ষীণ গৌণ চরম ও অবম দেখা যাবে। একক চিরে n তম অবমের শর্ত asin θ_n=nλ; কেন্দ্রীয় চরম দুপাশের প্রথম অবমের মধ্যে বিস্তৃত থাকে।

আমরা জানি, প্রথম অবমের জন্য,

asin θ₁=λ

বা, sin θ₁=λa=5500×10⁻¹⁰0.1×10⁻³=5.5×10⁻³

বা, θ₁=sin⁻¹(5.5×10⁻³)=0.315^∘

∴ কেন্দ্রীয় চরমের বিস্তৃতি কোণ,

2θ₁=2×0.315^∘=0.63^∘

পর্দায় কেন্দ্রীয় চরমের রৈখিক বিস্তার,

2y=2λDa=2×5500×10⁻¹⁰×10.1×10⁻³=0.011 m

দেখা যায়, চিরের প্রস্থ (0.1 mm) আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় যথেষ্ট ছোট হওয়ায় sin θ₁=5.5×10⁻³<1 হয়, তাই প্রথম অবম বাস্তবে গঠিত হয় এবং কেন্দ্রীয় চরমের একটি নির্দিষ্ট কৌণিক বিস্তার পাওয়া যায়।

অতএব, S₂ চির বন্ধ করলে কেন্দ্রীয় চরমের বিস্তৃতি কোণ পাওয়া সম্ভব এবং এর মান 0.63^∘ (পর্দায় বিস্তার 11 mm)।