যশোর বোর্ড ২০২৫ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

অপবর্তন গ্রেটিং এর একটি স্বচ্ছ চিরের প্রস্থ a এবং একটি অস্বচ্ছ দাগের প্রস্থ b এর সমষ্টি (a+b) কে গ্রেটিং ধ্রুবক বলে। গ্রেটিং এর প্রতি একক দৈর্ঘ্যে দাগের সংখ্যা N হলে গ্রেটিং ধ্রুবক d=a+b=1N।

ব্যতিচারে দুটি সুসংগত উৎস থেকে আগত তরঙ্গের উপরিপাতনে ডোরা সৃষ্টি হয়, তাই সকল ডোরার প্রস্থ সমান হয়। কিন্তু অপবর্তনে একটি চিরের বিভিন্ন অংশ থেকে আগত অসংখ্য গৌণ তরঙ্গের উপরিপাতনে ডোরা সৃষ্টি হয়।

একক চিরের অপবর্তনে অবমের শর্ত asin θ_n=nλ; ফলে কেন্দ্রীয় চরমের প্রস্থ অন্যান্য চরমের প্রস্থের প্রায় দ্বিগুণ হয়।

তাছাড়া sin θ সুষমভাবে বাড়লেও θ এবং পর্দায় ডোরার অবস্থান y=Dtan θ সুষমভাবে বাড়ে না; বড় কোণে পাশাপাশি অবমগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্ব ক্রমশ বেড়ে যায়।

এছাড়া কেন্দ্র থেকে দূরে গৌণ চরমগুলোর তীব্রতাও দ্রুত কমতে থাকে। এসব কারণে অপবর্তনে আলোর ডোরাগুলোর প্রস্থ সমান হয় না।

আমরা জানি,

dsin θ_n=nλ

বা, sin θ₁₇=17λd=17×5.88×10⁻⁷1×10⁻³

বা, sin θ₁₇=9.996×10⁻³

∴ θ₁₇=0.573^∘

অতএব, কেন্দ্রীয় উজ্জ্বল ডোরা থেকে 17 তম উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক ব্যবধান 0.573^∘ বা 9.996×10⁻³ rad।

পানিতে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কমে যায়, ফলে ডোরা প্রস্থও কমে। P বিন্দুতে পানিতে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাপেক্ষে পথ পার্থক্য নির্ণয় করি।

পানিতে তরঙ্গদৈর্ঘ্য,

λ_w=λn_w=5.88×10⁻⁷1.33=4.42×10⁻⁷ m

P বিন্দুতে পথ পার্থক্য,

δ=xdD=0.025×1×10⁻³1=2.5×10⁻⁵ m

∴ δλ_w=2.5×10⁻⁵4.42×10⁻⁷=56.55≈56.5

বা, δ≈113λ_w2=(2×56+1)λ_w2

দেখা যায়, পানি মাধ্যমে P বিন্দুতে পথ পার্থক্য তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পূর্ণসংখ্যক গুণিতক নয়, বরং প্রায় 56.5 গুণ অর্থাৎ অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্যের বিজোড় গুণিতক (113λ_w2)। এ অবস্থায় তরঙ্গদ্বয় বিপরীত দশায় মিলিত হয়ে ধ্বংসাত্মক ব্যতিচার ঘটায়।

অতএব, পরীক্ষণটি পানিতে করা হলে P বিন্দুতে অন্ধকার ডোরা (কেন্দ্র থেকে 57 তম অন্ধকার ডোরা) গঠিত হবে।