যশোর বোর্ড ২০১৯ — ভৌত আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

ফার্মাটের নীতি: আলোক রশ্মি এক বিন্দু থেকে অপর বিন্দুতে যাওয়ার সময় এমন পথ অনুসরণ করে, যে পথে যেতে ন্যূনতম (অথবা চরম) সময় লাগে।

কোনো বস্তুর আপাত আকার নির্ভর করে বস্তুটি চোখে যে কোণ উৎপন্ন করে, অর্থাৎ বীক্ষণ কোণের উপর।

h উচ্চতার বস্তু চোখ থেকে u দূরত্বে থাকলে বীক্ষণ কোণ α≈hu।

বস্তু যত দূরে সরে যায়, u তত বাড়ে এবং বীক্ষণ কোণ α তত কমে যায়; ফলে অক্ষিপটে গঠিত প্রতিবিম্বও ছোট হয়।

অসীম দূরত্বে u→∞ হওয়ায় বীক্ষণ কোণ প্রায় শূন্য হয়, তাই অক্ষিপটে প্রতিবিম্ব প্রায় একটি বিন্দুর মতো হয়। এজন্য অসীম দূরত্বে অবস্থিত বস্তুর আকার অত্যন্ত ছোট দেখায়।

আমরা জানি,

dsin θ=nλ

বা, sin θ=nλd=1×5890×10⁻¹⁰1.667×10⁻⁶

বা, sin θ=0.3534

∴ θ=sin⁻¹(0.3534)=20.7^∘

অতএব, সুমির পরীক্ষণে প্রথম চরমের জন্য অপবর্তন কোণ 20.7^∘।

প্রথমে সুমির পরীক্ষণে দ্বিতীয় চরমের অপবর্তন কোণ এবং রুমির বর্তমান অবস্থা যাচাই করি।

আমরা জানি,

dsin θ=nλ

সুমির ক্ষেত্রে,

sin θ₂=2λ₁d₁=2×5890×10⁻¹⁰1.667×10⁻⁶=0.7068

∴ θ₂=sin⁻¹(0.7068)=44.98^∘

রুমির ক্ষেত্রে বর্তমানে,

sin θ=2λ₂d₂=2×2200×10⁻¹⁰8×10⁻⁸=5.5>1

একই কোণ পেতে হলে,

2λ′d₂=2λ₁d₁

বা, λ′=λ₁d₂d₁=5890×60001.25×10⁵

∴ λ′=282.72 Å

তরঙ্গদৈর্ঘ্যের হ্রাস =2200−282.72=1917.28 Å

দেখা যায়, রুমির গ্রেটিং ধ্রুবক (8×10⁻⁸ m) ব্যবহৃত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (2.2×10⁻⁷ m) চেয়েও ছোট, তাই বর্তমানে sin θ>1 হওয়ায় কোনো চরমই (এমনকি প্রথম চরমও) গঠিত হয় না। দ্বিতীয় চরম 44.98^∘ কোণে পেতে হলে রুমির আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য 282.72 Å হতে হবে।

অতএব, রুমির পরীক্ষণে তরঙ্গদৈর্ঘ্য 2200 Å থেকে 1917.28 Å কমিয়ে 282.72 Å করলে (প্রায় 7.8 গুণ ছোট) দ্বিতীয় চরমের জন্য সুমি ও রুমি উভয়ের অপবর্তন কোণ একই (44.98^∘) পাওয়া যাবে।