যশোর বোর্ড ২০১৯ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে বলের বিরুদ্ধে কোনো বস্তুকে একটি বদ্ধ পথে ঘুরিয়ে আদি অবস্থানে আনলে মোট কৃতকাজ শূন্য হয় না, এবং কৃতকাজ বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন, ঘর্ষণ বল, সান্দ্র বল।

খেলনা গাড়িকে পেছনের দিকে টানলে এর ভেতরের স্প্রিং সংকুচিত বা পেঁচানো হয়; এতে স্থিতিস্থাপক বলের বিরুদ্ধে কাজ হয় এবং ঐ কাজ স্প্রিংয়ে স্থিতিস্থাপক বিভবশক্তি (E_p=12kx²) হিসেবে সঞ্চিত থাকে।

গাড়িটি ছেড়ে দিলে স্প্রিং তার স্বাভাবিক অবস্থায় ফিরে আসতে চায় এবং সঞ্চিত বিভবশক্তি চাকার ঘূর্ণনের মাধ্যমে গাড়ির গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

চাকা ও মেঝের মধ্যকার ঘর্ষণ বল গাড়িকে সামনের দিকে ঠেলে দেয়। ফলে গাড়িটি সামনের দিকে অগ্রসর হয়।

আমরা জানি,

f=12πkm

বা, f=12×3.141610001.58

বা, f=25.1586.2832

∴ f=4.004 Hz

অতএব, সৃষ্ট কম্পনের কম্পাঙ্ক প্রায় 4 Hz।

বস্তুটিকে সাম্যাবস্থান থেকে 4 cm প্রসারিত করে ছেড়ে দেওয়ায় এর বিস্তার A=0.04 m এবং t=0 তে সরণ x=+A, বেগ শূন্য। তাই সরণের সমীকরণ x=Acos ωt।

আমরা জানি,

ω=km=10001.58=25.16 rad s⁻¹

T=2πω=2×3.141625.16=0.25 s

বেগ, v=dxdt=ddt(Acos ωt)=−Aωsin ωt

v_max=Aω=0.04×25.16=1.006 m s⁻¹

∴ v=−1.006sin (25.16t) m s⁻¹

এই সমীকরণ থেকে কয়েকটি সময়ে বেগ:

t=0 তে v=0; t=T4=0.0625 s তে v=−1.006 m s⁻¹; t=T2=0.125 s তে v=0; t=3T4=0.1875 s তে v=+1.006 m s⁻¹; t=T=0.25 s তে v=0।

এই মানগুলো স্থাপন করে বেগ বনাম সময় লেখচিত্র অঙ্কন করা হলো:

লেখচিত্রটি একটি ঋণাত্মক সাইন বক্ররেখা। শুরুতে বেগ শূন্য, এরপর বস্তুটি সাম্যাবস্থানের দিকে (ঋণাত্মক দিকে) চলায় বেগ ঋণাত্মক হয়ে সাম্যাবস্থানে সর্বোচ্চ মান 1.006 m s⁻¹ পায়। প্রতি 0.25 s পরপর লেখচিত্রটি পুনরাবৃত্ত হয়।

অতএব, উদ্দীপকের তথ্য থেকে বেগ v=−1.006sin (25.16t) m s⁻¹, যার লেখচিত্র বিস্তার 1.006 m s⁻¹ ও পর্যায়কাল 0.25 s বিশিষ্ট একটি সাইনবক্ররেখা।