বরিশাল বোর্ড ২০১৭ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে সরল দোলকের দোলনকাল 2 সেকেন্ড, অর্থাৎ যার একটি অর্ধদোলনে 1 সেকেন্ড সময় লাগে, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। g=9.8 m s⁻² হলে সেকেন্ড দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য প্রায় 0.993 m।

কোনো গতি সরল ছন্দিত হতে হলে কণার ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক ও সর্বদা সাম্যাবস্থানমুখী হতে হয়, অর্থাৎ a=−ω²x।

সরল দোলকের পুনরুদ্ধারকারী বল F=−mgsin θ। কৌণিক বিস্তার ক্ষুদ্র (4^∘ এর মধ্যে) হলে sin θ≈θ হয় এবং F=−mgLx, তখন গতি সরল ছন্দিত হয়।

কিন্তু বিস্তার বড় হলে sin θ ও θ এর পার্থক্য উল্লেখযোগ্য হয়, ফলে বল সরণের সমানুপাতিক থাকে না। তখন দোলকের গতি পর্যাবৃত্ত ও স্পন্দন গতি হলেও সরল ছন্দিত নয়। তাই দোলকের গতি মাত্রই সরল ছন্দিত গতি নয়।

আমরা জানি,

v=ωA²−x²=2πfA²−A²4

বা, v=2πf×32A

বা, v=2×3.1416×12×32×0.01

বা, v=75.4×0.00866

∴ v=0.653 m s⁻¹

অতএব, x=A2 অবস্থানে বস্তুটির বেগ 0.653 m s⁻¹।

যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা পালিত হলে দুই অবস্থানেই গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সমষ্টি সমান হবে। প্রথমে স্প্রিং ধ্রুবক (বল ধ্রুবক) নির্ণয় করি।

আমরা জানি,

k=mω²=1×(2π×12)²=5684.89 N m⁻¹

x=A2 অবস্থানে,

E_k=12mv²=12×1×(0.653)²=0.2132 J

E_p=12kx²=12×5684.89×(0.005)²=0.0711 J

∴ E₁=0.2132+0.0711=0.2843 J

x=A অবস্থানে,

E_k=0

E_p=12kA²=12×5684.89×(0.01)²=0.2843 J

∴ E₂=0+0.2843=0.2843 J

দেখা যায়, E₁=E₂=0.2843 J। x=A2 অবস্থানে মোট শক্তির 34 অংশ গতিশক্তি ও 14 অংশ বিভবশক্তি, আর x=A অবস্থানে সম্পূর্ণ শক্তিই বিভবশক্তি; কিন্তু মোট শক্তি E=12kA² একই থাকে, যা লেখচিত্রের অনুভূমিক 'মোট শক্তি' রেখাটিও নির্দেশ করে।

অতএব, x=A2 এবং x=A অবস্থানের জন্য বস্তুটির যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা সূত্র পালিত হবে।