দিনাজপুর বোর্ড ২০২২ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো স্প্রিং এর মুক্ত প্রান্তে একক সরণ (প্রসারণ বা সংকোচন) ঘটাতে যে বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক বলে। F=kx হলে স্প্রিং ধ্রুবক k=Fx, এর একক N m⁻¹।

কম্পনশীল সুরশলাকার বাহুকে আঘাত করলে বাহু দুটি তাদের সাম্যাবস্থানের দুপাশে পর্যায়ক্রমে সামনে-পিছনে কাঁপতে থাকে।

বাহু সাম্যাবস্থান থেকে যত বেশি সরে যায়, স্থিতিস্থাপকতার কারণে তার উপর তত বেশি প্রত্যয়নী বল সৃষ্টি হয় এবং এই বল সর্বদা সাম্যাবস্থানের দিকে ক্রিয়া করে, অর্থাৎ F=−kx।

ফলে বাহুর ত্বরণ a=−kmx=−ω²x, যা সরণের সমানুপাতিক ও সাম্যাবস্থানমুখী।

তাছাড়া বাহুর স্পন্দন নির্দিষ্ট পর্যায়কাল পরপর পুনরাবৃত্ত হয়। তাই কম্পনশীল সুরশলাকার বাহুর স্পন্দন একটি সরল ছন্দিত স্পন্দন।

ভূ-পৃষ্ঠে দোলকটি সঠিক সময় দেয়, অর্থাৎ এটি সেকেন্ড দোলক; এর দোলনকাল T=2 s।

আমরা জানি,

T=2πLg

বা, L=gT²4π²

বা, L=9.8×(2)²4×(3.1416)²

∴ L=0.993 m=99.3 cm

অতএব, দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য 99.3 cm।

দোলক ঘড়ি দৈনিক t সেকেন্ড ধীরে চললে নতুন স্থানে দোলন সংখ্যা ও ভূ-পৃষ্ঠের দোলন সংখ্যার অনুপাত n′n=86400−t86400=TT′=g′g।

খনির ক্ষেত্রে,

g_dg=86400−2086400=0.999769

আবার, g_d=g1−dR

∴ 1−dR=(0.999769)²

বা, d=6400×[1−(0.999769)²]

∴ d=2.96 km

পাহাড়ের ক্ষেত্রে,

g_hg=86400−6086400=0.999306

আবার, g_h=gR²(R+h)² ∴ g_hg=RR+h

বা, 64006400+h=0.999306

বা, h=64000.999306−6400

∴ h=4.45 km

এখন, hd=4.452.96=1.50

অতএব, পাহাড়ের উচ্চতা (4.45 km) খনির গভীরতার (2.96 km) চেয়ে বেশি; পাহাড়ের উচ্চতা খনির গভীরতার প্রায় 1.5 গুণ।