রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি একটি নির্দিষ্ট পথে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে অতিক্রম করে, তবে ঐ গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। যেমন, ঘড়ির কাঁটার গতি, সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি।

সরল দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য হলো ঝুলন বিন্দু থেকে দোলকপিণ্ডের ভারকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব, এবং T=2πLg। তরলপূর্ণ ফাঁপা পিণ্ডের ভারকেন্দ্র থাকে পিণ্ডের জ্যামিতিক কেন্দ্রে।

তলার ছিদ্র দিয়ে তরল বের হতে থাকলে তরলের উপরিতল নিচে নামে এবং পিণ্ডের ভারকেন্দ্র নিচের দিকে সরে যায়। ফলে কার্যকর দৈর্ঘ্য বাড়ে, দোলনকাল বাড়ে এবং দোলকটি ধীরে চলে।

প্রায় অর্ধেকের বেশি তরল বের হয়ে গেলে ভারকেন্দ্র আবার উপরের দিকে উঠতে থাকে এবং সম্পূর্ণ খালি হলে আবার জ্যামিতিক কেন্দ্রে ফিরে আসে। তখন কার্যকর দৈর্ঘ্য কমে, দোলনকাল কমে এবং দোলকটি আগের চেয়ে দ্রুত চলে। এজন্য দোলকটি প্রথমে ধীরে এবং পরে দ্রুত চলে।

দোলকটি ঠাকুরগাঁও-এ সঠিক সময় দেয়; সেখানে g=9.8 m s⁻² ধরা হয়েছে।

আমরা জানি,

T=2πLg

বা, L=gT²4π²

বা, L=9.8×2²4×(3.1416)²

∴ L=0.993 m

অতএব, দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য 0.993 m (প্রায় 99.3 cm)।

তাপমাত্রা অগ্রাহ্য করলে দোলকের দৈর্ঘ্য অপরিবর্তিত থাকে, তাই দার্জিলিং-এ ঘড়ি ধীরে চলার একমাত্র কারণ উচ্চতার জন্য g এর মান হ্রাস। ঠাকুরগাঁওকে সমুদ্র সমতলের কাছাকাছি ধরে এই ধীরে চলা থেকে উচ্চতা নির্ণয় করা যায়।

ঘড়ি দিনে 30 s স্লো যায়, অর্থাৎ 86400 s সময়ে ঘড়ি দেখায় 86400−30=86370 s।

আমরা জানি,

T_hT=gg_h=R+hR

আবার, T_hT=8640086370

∴ R+hR=8640086370

বা, h=R×3086370

বা, h=6.4×10⁶×3086370

∴ h=2222.99 m

প্রাপ্ত উচ্চতা প্রায় 2223 m, যা দার্জিলিং-এর প্রকৃত উচ্চতার (প্রায় 2000–2200 m) সাথে সংগতিপূর্ণ।

অতএব, তাপমাত্রাকে অগ্রাহ্য করে সেকেন্ড দোলকের সময় হারানো থেকে সমুদ্র সমতল থেকে দার্জিলিং-এর উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব; উচ্চতা প্রায় 2222.99 m।