ঢাকা বোর্ড ২০২৫ — পর্যাবৃত্ত গতি সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে সরল দোলকের দোলনকাল 2 সেকেন্ড, অর্থাৎ যার একটি অর্ধদোলনে 1 সেকেন্ড সময় লাগে, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। g=9.8 m s⁻² হলে সেকেন্ড দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য প্রায় 0.993 m।

সরল দোলকের দোলনকাল,

T=2πLg

অর্থাৎ নির্দিষ্ট স্থানে T∝L। অধিক গরমে তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে দোলক ঘড়ির ধাতব দণ্ডের দৈর্ঘ্য প্রসারণের ফলে বেড়ে যায়, তাই কার্যকর দৈর্ঘ্য L বৃদ্ধি পায়।

L বাড়লে দোলনকাল T বেড়ে যায়, অর্থাৎ প্রতিটি দোলন সম্পন্ন করতে দোলকের আগের চেয়ে বেশি সময় লাগে। ফলে নির্দিষ্ট সময়ে দোলকটি কম সংখ্যক দোলন দেয় এবং ঘড়ির কাঁটা কম অগ্রসর হয়। এজন্য অধিক গরমে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে।

সরণের সমীকরণকে সময়ের সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলেই বেগের রাশিমালা পাওয়া যায়।

আমরা জানি,

v=dxdt

বা, v=ddtAsin ωt−π4

∴ v=Aωcos ωt−π4

আবার, v=Aω1−sin²ωt−π4

∴ v=ωA²−x²

অতএব, কণাটির বেগের রাশিমালা v=Aωcos ωt−π4=ωA²−x²।

কণাটির ত্বরণের রাশিমালা বের করে প্রদত্ত সমীকরণ a=Psin (ωt+δ) এর সাথে তুলনা করলে P ও δ নির্ণয় করা যায়।

'গ' থেকে,

v=Aωcos ωt−π4

∴ a=dvdt=−Aω²sin ωt−π4

বা, a=Aω²sin ωt−π4+π

বা, a=Aω²sin ωt+3π4

a=Psin (ωt+δ) এর সাথে তুলনা করে,

P=ω²A

δ=3π4=135^∘

এখানে P=ω²A হলো ত্বরণের বিস্তার (সর্বোচ্চ ত্বরণ) এবং δ=3π4 হলো ত্বরণের আদি দশা। ত্বরণের দশা সরণের দশার চেয়ে π বেশি, অর্থাৎ ত্বরণ সর্বদা সরণের বিপরীতমুখী, যা সরল ছন্দিত গতির বৈশিষ্ট্য (a=−ω²x)।

অতএব, P ও δ এর মান বের করা সম্ভব; P=ω²A এবং δ=3π4। A ও ω এর সাংখ্যিক মান জানা থাকলে P এর সাংখ্যিক মানও পাওয়া যাবে, কিন্তু δ এর মান A ও ω এর উপর নির্ভর করে না।