রাজশাহী বোর্ড ২০২৫ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

মহাকর্ষ ক্ষেত্রের যে তলের প্রতিটি বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভবের মান সমান, তাকে সমবিভব তল বলে। এই তলের উপর দিয়ে কোনো ভরকে এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে নিতে কোনো কাজ করতে হয় না।

কেপলারের দ্বিতীয় সূত্র অনুসারে সূর্য ও গ্রহের সংযোগকারী ব্যাসার্ধ ভেক্টর সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করে, অর্থাৎ গ্রহের ক্ষেত্রীয় বেগ ধ্রুব।

এর অর্থ হলো গ্রহের কৌণিক ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে: L=mvr=ধ্রুবক, অর্থাৎ v∝1r।

তাই উপবৃত্তাকার কক্ষপথে গ্রহটি সূর্যের কাছাকাছি এলে (r কমলে) সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফল অতিক্রম করতে একে বেশি পথ অতিক্রম করতে হয়। ফলে সূর্যের কাছাকাছি গেলে গ্রহের বেগ বেড়ে যায় এবং দূরে গেলে বেগ কমে যায়।

উপগ্রহটির প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল পৃথিবীর মহাকর্ষ বল থেকে আসে।

আমরা জানি,

mv²R+h=GMm(R+h)²

বা, R+h=GMv²=6.7×10⁻¹¹×6.0×10²⁴(3.08×10³)²

বা, R+h=4.238×10⁷ m

বা, h=4.238×10⁷−6.4×10⁶

∴ h=3.598×10⁷ m

অতএব, উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ থেকে 3.598×10⁷ m বা প্রায় 35980 km উচ্চতায় আছে।

কোনো উপগ্রহ ভূ-স্থির হতে হলে এর আবর্তনকাল পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কাল অর্থাৎ 24 h এর সমান হতে হবে এবং এটিকে বিষুবীয় তলে পশ্চিম থেকে পূর্ব দিকে ঘুরতে হবে।

আমরা জানি,

T=2π(R+h)v

বা, T=2×3.1416×4.238×10⁷3.08×10³

বা, T=86448 s

∴ T=864483600 h=24.01 h≈24 h

উপগ্রহটির পর্যায়কাল প্রায় 24 h, যা পৃথিবীর আহ্নিক গতির পর্যায়কালের সমান। তাছাড়া এর উচ্চতা প্রায় 36000 km এবং বেগ 3.08 km s⁻¹, যা ভূ-স্থির উপগ্রহের আদর্শ মানের সাথে মিলে যায়।

অতএব, উপগ্রহটি বিষুবীয় তলে পৃথিবীর ঘূর্ণনের দিকে (পশ্চিম থেকে পূর্বে) ঘুরলে এটি একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ।