ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৫ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

মহাকর্ষ ক্ষেত্রের কোনো বিন্দুতে একক ভরের একটি বস্তু স্থাপন করলে তার উপর যে মহাকর্ষ বল ক্রিয়া করে, তাকে ঐ বিন্দুর মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য বলে। অর্থাৎ, E=Fm; এর একক N kg⁻¹।

গাড়ি চলার সময় টায়ার ও রাস্তার মধ্যে ঘর্ষণ হয় এবং টায়ার বারবার সংকুচিত-প্রসারিত হয়। এতে কৃত কাজ তাপে রূপান্তরিত হয়, ফলে টায়ার ও এর ভেতরের বাতাসের তাপমাত্রা বেড়ে যায়।

টায়ারের ভেতরের বাতাসের আয়তন মোটামুটি স্থির থাকে। চাপের সূত্র অনুসারে স্থির আয়তনে নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের চাপ এর পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক, অর্থাৎ P∝T।

গ্যাসের অণুগুলোর গতিশক্তি বেড়ে যাওয়ায় এরা টায়ারের দেয়ালে বেশি জোরে ও ঘন ঘন ধাক্কা দেয়। তাই চলন্ত গাড়ির টায়ারের চাপ বৃদ্ধি পায়।

আমরা জানি,

g=GMR² ও g_p=GM_pR2p

∴ g_pg=M_pM×R²R2p

বা, g_pg=64×19²=6481

বা, g_p=6481×9.8

∴ g_p=7.74 m s⁻²

অতএব, গ্রহটির পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 7.74 m s⁻²।

উপগ্রহটির পরিণতি জানতে গ্রহটির মুক্তিবেগের সাথে নিক্ষেপণ বেগের তুলনা করতে হবে।

আমরা জানি,

v_e=2GMR ও v_ep=2GM_pR_p

∴ v_epv_e=M_pM×RR_p=649=83

বা, v_ep=83×11.2

∴ v_ep=29.87 km s⁻¹

এখানে, v=25 km s⁻¹<v_ep=29.87 km s⁻¹। সুতরাং উপগ্রহটি গ্রহের মহাকর্ষ ক্ষেত্র অতিক্রম করতে পারবে না। শক্তির সংরক্ষণ সূত্র থেকে এর সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করা যায়:

12mv²−GM_pmR_p=−GM_pmr

বা, 1r=1R_p−v²2g_pR2p

বা, 1r=15.76×10⁷−(2.5×10⁴)²2×7.74×(5.76×10⁷)²

বা, r=1.924×10⁸ m

∴ h=r−R_p=1.348×10⁸ m≈2.34R_p

অতএব, নিক্ষেপণ বেগ গ্রহটির মুক্তিবেগের চেয়ে কম হওয়ায় উপগ্রহটি গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে প্রায় 1.35×10⁸ m উচ্চতায় উঠে ক্ষণিকের জন্য থেমে যাবে এবং তারপর আবার গ্রহটির পৃষ্ঠে ফিরে আসবে; এটি মহাশূন্যে মুক্ত হতে পারবে না।