চট্টগ্রাম বোর্ড ২০২২ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

ন্যূনতম যে বেগে কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা পৃথিবীর অভিকর্ষ ক্ষেত্র অতিক্রম করে চলে যায়, আর কখনো ফিরে আসে না, সেই বেগকে মুক্তিবেগ বলে।

M ভরের পৃথিবী থেকে r ব্যাসার্ধের কক্ষপথে m ভরের স্যাটেলাইট ঘুরলে মহাকর্ষ বলই প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগায়।

mv²r=GMmr² ∴ v=GMr

এ সমীকরণে স্যাটেলাইটের ভর m নেই; কক্ষীয় বেগ কেবল গ্রহের ভর M ও কক্ষপথের ব্যাসার্ধ r এর উপর নির্ভর করে। একই কক্ষপথে উভয় স্যাটেলাইটের জন্য M ও r একই। তাই ভিন্ন ভরের দুটি স্যাটেলাইট একই কক্ষপথে থাকলে তাদের বেগ একই হবে।

আমরা জানি,

v=GMR+h

বা, v=6.673×10⁻¹¹×6×10²⁴3.24×10⁷

বা, v=1.2357×10⁷

∴ v=3515.31 m s⁻¹

অতএব, কৃত্রিম উপগ্রহটির কক্ষীয় বেগ 3515.31 m s⁻¹ বা প্রায় 3.52 km s⁻¹।

উপগ্রহটিকে সব সময় ঢাকার উপর দেখা যেতে হলে এটিকে ভূস্থির হতে হবে, অর্থাৎ এর পর্যায়কাল পৃথিবীর আবর্তনকাল 24 ঘণ্টার সমান হতে হবে এবং কক্ষপথ বিষুবীয় তলে হতে হবে।

আমরা জানি,

T=2π(R+h)v

বা, T=2×3.1416×3.24×10⁷3515.31

বা, T=57911.02 s

∴ T=16.09 h

উপগ্রহটির পর্যায়কাল 16.09 ঘণ্টা, যা পৃথিবীর আবর্তনকাল 24 ঘণ্টা থেকে কম। ফলে উপগ্রহটি পৃথিবীর চেয়ে দ্রুত ঘুরবে এবং ঢাকার সাপেক্ষে এর অবস্থান ক্রমাগত পরিবর্তিত হবে। তাছাড়া ঢাকা বিষুবরেখার উপর নয় (প্রায় 23.7^∘ উত্তর অক্ষাংশে), কিন্তু যেকোনো উপগ্রহের কক্ষতল পৃথিবীর কেন্দ্র দিয়ে যায়; তাই ঢাকার ঠিক উপরে খাড়াভাবে কোনো উপগ্রহ স্থির থাকতে পারে না।

অতএব, উপগ্রহটিকে সব সময় ঢাকার উপর দেখা যাবে না।