বরিশাল বোর্ড ২০১৫ — মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

যে বলের দ্বারা কোনো বস্তুকে বদ্ধ পথে ঘুরিয়ে আদি অবস্থানে আনলে কৃত কাজ শূন্য হয় না, অর্থাৎ কৃত কাজ বস্তুর গতিপথের উপর নির্ভর করে, তাকে অসংরক্ষণশীল বল বলে। যেমন: ঘর্ষণ বল, সান্দ্র বল।

m ভরের বস্তুর ভরবেগ p=mv হলে গতিশক্তি,

E_k=12mv²=p²2m

দুটি বস্তুর ভরবেগ p সমান হলে E_k∝1m, অর্থাৎ গতিশক্তি ভরের ব্যস্তানুপাতিক।

হালকা বস্তুর ভর কম হওয়ায় সমান ভরবেগের জন্য এর বেগ অনেক বেশি হয়, আর গতিশক্তি বেগের বর্গের উপর নির্ভর করে।

তাই সমান ভরবেগের ক্ষেত্রে হালকা বস্তুটির গতিশক্তি ভারী বস্তুটির গতিশক্তির চেয়ে বেশি হবে।

আমরা জানি,

v_e=2GMR

বা, v_e=2×6.67×10⁻¹¹×10×10²⁴8×10⁶

বা, v_e=1.6675×10⁸

∴ v_e=1.291×10⁴ m s⁻¹=12.91 km s⁻¹

অতএব, গ্রহটির পৃষ্ঠে মুক্তিবেগ 12.91 km s⁻¹।

চিত্রে b বিন্দু গ্রহের পৃষ্ঠে, তাই Ob=R। যেহেতু aO=ab=bc, সুতরাং aO=R2, অর্থাৎ a বিন্দু গ্রহের অভ্যন্তরে কেন্দ্র থেকে R2 দূরত্বে (গভীরতা d=R2) এবং c বিন্দু গ্রহের বাইরে কেন্দ্র থেকে R+R2=3R2 দূরত্বে (উচ্চতা h=R2) অবস্থিত।

পৃষ্ঠে,

g=GMR²=6.67×10⁻¹¹×10×10²⁴(8×10⁶)²=10.42 m s⁻²

a বিন্দুতে,

g_a=g1−dR=g1−12=g2

∴ g_a=10.422=5.21 m s⁻²

c বিন্দুতে,

g_c=gRR+h²=gR3R2²=4g9

∴ g_c=4×10.429=4.63 m s⁻²

∴ g_ag_c=g24g9=98=1.125

দেখা যায়, g_a=5.21 m s⁻²>g_c=4.63 m s⁻²। পৃষ্ঠ থেকে সমান দূরত্বে হলেও গভীরতায় g দূরত্বের সাথে রৈখিকভাবে কমে, কিন্তু উচ্চতায় কেন্দ্র থেকে দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতে কমে; তাই উচ্চতায় g বেশি কমে যায়।

অতএব, a বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান c বিন্দুর চেয়ে বেশি; a বিন্দুর মান c বিন্দুর মানের 1.125 গুণ।