বরিশাল বোর্ড ২০১৫ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো বস্তুকণার আদি অবস্থান থেকে শেষ অবস্থান পর্যন্ত সরলরেখায় অঙ্কিত দিক নির্দেশক রেখাংশকে সরণ ভেক্টর বলে। কণাটি r₁ অবস্থান থেকে r₂ অবস্থানে গেলে সরণ ভেক্টর Δr=r₂−r₁।

গুণ টানার সময় নদীর পাড় দিয়ে হেঁটে চলা মাঝি দড়ির সাহায্যে নৌকার উপর দড়ি বরাবর তির্যকভাবে একটি টান F প্রয়োগ করে।

এই বলকে দুটি লম্ব উপাংশে বিভাজিত করা যায়: নৌকার দৈর্ঘ্য বরাবর সামনের দিকে Fcos θ এবং পাড়ের দিকে আড়াআড়ি Fsin θ।

সামনের দিকের উপাংশ Fcos θ নৌকাকে সামনে এগিয়ে নেয়। আড়াআড়ি উপাংশ Fsin θ নৌকাকে পাড়ের দিকে টানে; কিন্তু হাল ঘুরিয়ে পানির পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া দিয়ে এই উপাংশকে প্রশমিত করা হয়।

ফলে নৌকাটি পাড়ে না ভিড়ে সামনের দিকে এগিয়ে চলে। দড়ি যত লম্বা হয়, θ তত ছোট হয় এবং সামনের দিকের কার্যকর উপাংশ তত বেশি হয়।

আমরা জানি,

H=v20sin²θ₀2g

বা, H=(30)²×(sin 30^∘)²2×10

বা, H=900×0.2520

∴ H=11.25 m

অতএব, প্রাসটির সর্বাধিক উচ্চতা 11.25 m।

চিত্রে a ও b বিন্দুর ঠিক উপরে প্রাসটির উচ্চতা 4 m। অর্থাৎ ওঠার সময় t₁ এবং নামার সময় t₂ মুহূর্তে প্রাসটি 4 m উচ্চতায় থাকে।

অনুভূমিক পাল্লা,

R=v20sin 2θ₀g=(30)²×sin 60^∘10

∴ R=77.94 m

আবার, y=v₀sin θ₀ t−12gt²

বা, 4=15t−5t²

বা, 5t²−15t+4=0

বা, t=15±225−8010=15±12.0410

∴ t₁=0.296 s, t₂=2.704 s

ab অংশের দৈর্ঘ্য,

ab=v₀cos θ₀ (t₂−t₁)=25.98×2.408

∴ ab=62.57 m

এখন, Rab=77.9462.57=1.25

এবং R−ab=77.94−62.57=15.37 m। এই 15.37 m হলো Oa ও b থেকে ভূমিতে পতন বিন্দু পর্যন্ত দুই প্রান্তের সমান দুটি অংশের (7.69 m করে) যোগফল।

অতএব, প্রাসটির অনুভূমিক পাল্লা ab অংশের চেয়ে 15.37 m বেশি, অর্থাৎ পাল্লা ab এর প্রায় 1.25 গুণ।