দিনাজপুর বোর্ড ২০১৯ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তকে একক দৈর্ঘ্য প্রসারিত বা সংকুচিত করতে যে বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ, k=Fx; এর একক N m⁻¹।

ঘূর্ণনরত বস্তুর কৌণিক ভরবেগ, L=Iω, যেখানে I জড়তার ভ্রামক ও ω কৌণিক বেগ। কোনো বাস্তব বস্তুর জড়তার ভ্রামক শূন্য হয় না, তাই L=0 হতে হলে ω=0 হতে হবে, অর্থাৎ বস্তুটি ঘূর্ণন বন্ধ করবে।

আবার, কোনো কণার কৌণিক ভরবেগ L=r×p, যার মান L=rpsin θ। যদি অবস্থান ভেক্টর r ও রৈখিক ভরবেগ p পরস্পর সমান্তরাল বা বিপরীত সমান্তরাল হয় (θ=0^∘ বা 180^∘), অর্থাৎ কণাটি অক্ষের মধ্য দিয়ে অরীয়ভাবে চলে, তবে sin θ=0 হয় এবং কৌণিক ভরবেগ শূন্য হয়।

সুতরাং কৌণিক বেগ শূন্য হলে অথবা r ও p একই সরলরেখায় থাকলে কৌণিক ভরবেগ শূন্য হয়।

OP=(10i+12j) m থেকে, t=1 s সময়ে প্রাসের অনুভূমিক সরণ x=10 m এবং উল্লম্ব সরণ y=12 m।

অনুভূমিক দিকে,

x=v₀cos θ₀ t

বা, v₀cos θ₀=101=10 m s⁻¹

উল্লম্ব দিকে,

y=v₀sin θ₀ t−12gt²

বা, 12=v₀sin θ₀×1−12×9.8×1²

বা, v₀sin θ₀=16.9 m s⁻¹

tan θ₀=v₀sin θ₀v₀cos θ₀=16.910=1.69

∴ θ₀=tan⁻¹(1.69)=59.39^∘

অতএব, প্রাসটির নিক্ষেপণ কোণ 59.39^∘ (আদিবেগ v₀=10²+16.9²=19.64 m s⁻¹)।

প্রাসের ভর দেওয়া নেই, তাই ভর m ধরে গতিশক্তি তুলনা করা হয়েছে।

'গ' থেকে পাই, v_x=v₀cos θ₀=10 m s⁻¹ এবং v₀sin θ₀=16.9 m s⁻¹। ধরি, প্রাসটির ভর m।

P বিন্দুতে বেগের উল্লম্ব উপাংশ,

v_y=v₀sin θ₀−gt=16.9−9.8×1=7.1 m s⁻¹

v2P=v2x+v2y=10²+7.1²=150.41 m² s⁻²

P বিন্দুতে গতিশক্তি,

E_P=12mv2P=12×m×150.41=75.21m J

সর্বোচ্চ বিন্দুতে v_y=0, তাই

v_H=v_x=10 m s⁻¹

সর্বোচ্চ বিন্দুতে গতিশক্তি,

E_H=12mv2H=12×m×10²=50m J

∴ E_PE_H=75.21m50m=1.50

দেখা যায়, E_P≠E_H; P বিন্দুতে গতিশক্তি সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তির প্রায় 1.5 গুণ। কারণ সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগের উল্লম্ব উপাংশ শূন্য হয় এবং P থেকে সর্বোচ্চ বিন্দুতে উঠতে গতিশক্তির একাংশ বিভবশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

অতএব, প্রাসটির P বিন্দুর গতিশক্তি ও সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে না; P বিন্দুর গতিশক্তি বেশি।