কুমিল্লা বোর্ড ২০১৬ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

সর্বনিম্ন যে বেগে কোনো বস্তুকে ভূপৃষ্ঠ থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে তা আর কখনো পৃথিবীতে ফিরে আসে না, পৃথিবীর মহাকর্ষ ক্ষেত্র অতিক্রম করে চলে যায়, সেই বেগকে মুক্তিবেগ বলে। পৃথিবীর ক্ষেত্রে মুক্তিবেগ, v_e=2gR≈11.2 km s⁻¹।

স্প্রিংযুক্ত খেলনা গাড়ির চাকা গিয়ারের মাধ্যমে ভেতরের একটি কুণ্ডলিত স্প্রিংয়ের সাথে যুক্ত থাকে। গাড়িকে মেঝেতে চেপে পেছনের দিকে টানলে চাকা পেছনের দিকে ঘোরে এবং স্প্রিংটি পেঁচিয়ে সংকুচিত হয়। এতে আমাদের কৃত কাজ স্প্রিংয়ে স্থিতিস্থাপক বিভব শক্তি হিসেবে সঞ্চিত থাকে।

গাড়িটি ছেড়ে দিলে স্প্রিং তার পূর্বাবস্থায় ফিরে আসতে চায় এবং চাকাগুলোকে বিপরীত দিকে (সামনের দিকে) ঘোরায়। চাকা মেঝেকে পেছনের দিকে ধাক্কা দেয়, আর মেঝের ঘর্ষণজনিত প্রতিক্রিয়া বল গাড়িকে সামনের দিকে ঠেলে দেয়। এভাবে সঞ্চিত বিভব শক্তি গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। তাই গাড়িটি সামনের দিকে অগ্রসর হয়।

B বিন্দুর বন্ধু অনুভূমিকের সাথে 35^∘ কোণে 10 m s⁻¹ বেগে ঢিল নিক্ষেপ করে। প্রাসের অনুভূমিক বেগ স্থির থাকে, কিন্তু উল্লম্ব বেগ অভিকর্ষের কারণে কমতে থাকে।

অনুভূমিক বেগ,

v_x=v₀cos θ₀=10cos 35^∘=8.19 m s⁻¹

উল্লম্ব বেগ,

v_y=v₀sin θ₀−gt

বা, v_y=10sin 35^∘−9.8×0.2=5.74−1.96=3.78 m s⁻¹

∴ v=v2x+v2y=(8.19)²+(3.78)²=9.02 m s⁻¹

আনুভূমিকের সাথে কোণ,

α=tan⁻¹v_yv_x=tan⁻¹3.788.19=24.75^∘

অতএব, 0.2 s পর B বিন্দুর বন্ধুর নিক্ষিপ্ত ঢিলের বেগ 9.02 m s⁻¹, যা অনুভূমিকের সাথে 24.75^∘ কোণে উপরের দিকে।

চিত্র অনুসারে D বিন্দু B বিন্দুর ঠিক 4.9 m উপরে ধরা হয়েছে; A বিন্দু B থেকে 6.3 m অনুভূমিক দূরত্বে ভূমি থেকে 1.5 m উঁচুতে অবস্থিত।

A বিন্দু স্পর্শ করতে হলে ঢিলকে একই সময়ে অনুভূমিকভাবে 6.3 m যেতে হবে এবং তখন ভূমি থেকে তার উচ্চতা 1.5 m হতে হবে।

$B$ বিন্দুর বন্ধুর ঢিল:

t_B=xv₀cos 35^∘=6.38.19=0.769 s

এ সময়ে উচ্চতা,

y=v₀sin 35^∘×t_B−12gt2B

বা, y=5.74×0.769−12×9.8×(0.769)²=4.41−2.90

∴ y=1.51 m≈1.5 m

অর্থাৎ B এর ঢিল 0.769 s এ ঠিক A বিন্দুতে পৌঁছায়।

$D$ বিন্দুর বন্ধুর ঢিল: এটি 4.9 m উচ্চতা থেকে 10 m s⁻¹ বেগে অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত, তাই আদি উল্লম্ব বেগ শূন্য।

A এর উল্লম্ব রেখায় পৌঁছাতে সময়,

t₁=xv₀=6.310=0.63 s

এ সময়ে পতনের দূরত্ব,

h₁=12gt21=12×9.8×(0.63)²=1.94 m

তখন ভূমি থেকে উচ্চতা,

4.9−1.94=2.96 m

1.5 m উচ্চতায় নামতে সময়,

t₂=2(4.9−1.5)g=6.89.8=0.833 s

এ সময়ে অনুভূমিক দূরত্ব,

x₂=v₀t₂=10×0.833=8.33 m

দেখা যায়, D এর ঢিল 0.63 s এ A এর উল্লম্ব রেখায় পৌঁছালেও তখন তার উচ্চতা 2.96 m, অর্থাৎ A বিন্দুর প্রায় 1.46 m উপর দিয়ে চলে যায়। আবার যখন এটি 1.5 m উচ্চতায় নামে (0.833 s এ), তখন এটি B থেকে 8.33 m দূরে, অর্থাৎ A ছাড়িয়ে 2.03 m সামনে। তাই D এর ঢিল A বিন্দুকে স্পর্শই করে না।

অতএব, B বিন্দুতে অবস্থানরত বন্ধুর নিক্ষিপ্ত ঢিলটি 0.769 s এ A বিন্দুকে স্পর্শ করবে; D এর ঢিল A এর উপর দিয়ে চলে যাবে। সুতরাং B এর ঢিলই A বিন্দুকে আগে (এবং একমাত্র) স্পর্শ করবে।