রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো স্প্রিংয়ের মুক্ত প্রান্তকে একক দৈর্ঘ্য প্রসারিত বা সংকুচিত করতে যে বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ, k=Fx; এর একক N m⁻¹।

বায়ুপ্রবাহ না থাকলে বায়ুর কণাগুলো ভূমির সাপেক্ষে স্থির থাকে। সাইকেল আরোহী যখন v বেগে সামনের দিকে চলেন, তখন তার সাপেক্ষে বায়ুর আপেক্ষিক বেগ,

v_rel=v_air−v=0−v=−v

অর্থাৎ আরোহীর সাপেক্ষে বায়ু সমান মানের বেগে বিপরীত দিকে (সামনে থেকে পেছনের দিকে) প্রবাহিত হয়। ফলে বায়ুর কণাগুলো আরোহীর শরীরে সামনের দিক থেকে ধাক্কা দেয়।

আরোহীর বেগ যত বেশি হয়, আপেক্ষিক বেগও তত বেশি হয় এবং ঝাপটা তত জোরালো অনুভূত হয়। এজন্য বায়ুপ্রবাহ না থাকলেও সাইকেল আরোহী বাতাসের ঝাপটা অনুভব করেন।

লেখচিত্রের উল্লম্ব অক্ষে S (m/s) লেখা থাকলেও এককের বিচারে এটি বেগ v ধরা হয়েছে।

লেখচিত্র থেকে, প্রথম 2 মিনিটে (OA) গাড়ির বেগ সুষমভাবে 0 থেকে 10 m s⁻¹ হয় এবং 2 থেকে 4 মিনিট পর্যন্ত বেগ 10 m s⁻¹ এ স্থির থাকে। গড় বেগের ভৌত সংজ্ঞা অনুসারে, গড় বেগ = মোট সরণ / মোট সময়।

OA অংশে ত্বরণ,

a₁=v−ut₁=10−0120=112 m s⁻²

OA অংশে সরণ,

s₁=ut₁+12a₁t21=0+12×112×120²=600 m

2 থেকে 4 মিনিটে সরণ,

s₂=vt₂=10×120=1200 m

আমরা জানি,

v=s₁+s₂t₁+t₂

বা, v=600+1200240

∴ v=7.5 m s⁻¹

অতএব, প্রথম চার মিনিটে গাড়িটির গড় বেগ 7.5 m s⁻¹।

গতির সমীকরণ ব্যবহার করে 10 মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করি এবং তা লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রফলের সাথে তুলনা করি।

গতির সমীকরণ থেকে:

OA অংশ (0–2 min):

s₁=12a₁t21=12×112×120²=600 m

AB অংশ (2–8 min):

s₂=vt₂=10×360=3600 m

BC অংশে ত্বরণ,

a₃=15−10120=124 m s⁻²

BC অংশ (8–10 min):

s₃=vt₃+12a₃t23=10×120+12×124×120²=1500 m

∴ মোট দূরত্ব,

s=600+3600+1500=5700 m

লেখচিত্রের ক্ষেত্রফল থেকে:

লেখচিত্র ও সময় অক্ষের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রটি একটি ত্রিভুজ (0–2 min), একটি আয়তক্ষেত্র (2–8 min) ও একটি ট্রাপিজিয়াম (8–10 min) নিয়ে গঠিত।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,

A₁=12×120×10=600 m

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,

A₂=360×10=3600 m

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল,

A₃=12×(10+15)×120=1500 m

∴ মোট ক্ষেত্রফল,

A=600+3600+1500=5700 m

দেখা যায়, গতির সমীকরণ থেকে প্রাপ্ত দূরত্ব এবং লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রফল উভয়ই 5700 m। এখানে বেগ সর্বদা ধনাত্মক হওয়ায় সরণ ও দূরত্ব সমান।

অতএব, 'গাড়িটির 10 মিনিটে অতিক্রান্ত দূরত্ব লেখচিত্রের অন্তর্ভুক্ত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান' — উক্তিটি যথার্থ।