কুমিল্লা বোর্ড ২০১৫ — গতিবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো স্প্রিংয়ের দৈর্ঘ্য একক পরিমাণ বৃদ্ধি বা হ্রাস করতে যে বল প্রয়োগ করতে হয়, তাকে ঐ স্প্রিংয়ের স্প্রিং ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ, k=Fx; এর একক N m⁻¹।

তরলের মুক্ত তলের প্রতি একক ক্ষেত্রফলের সাথে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পৃষ্ঠশক্তি জড়িত থাকে। একটি বড় ফোঁটাকে ভেঙে একই মোট আয়তনের অনেকগুলো ছোট ফোঁটায় পরিণত করলে মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বেড়ে যায়।

যেমন, R ব্যাসার্ধের একটি ফোঁটা ভেঙে n টি সমান ফোঁটা হলে প্রতিটির ব্যাসার্ধ r=Rn^1/3 এবং মোট ক্ষেত্রফল n⋅4πr²=n^1/3⋅4πR², যা আগের চেয়ে বেশি।

বাড়তি পৃষ্ঠের জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি W=TΔA বাইরে থেকে সরবরাহ না করলে তা ফোঁটার নিজস্ব অভ্যন্তরীণ (তাপ) শক্তি থেকে আসে।

ফলে ফোঁটাগুলোর অভ্যন্তরীণ শক্তি কমে যায় এবং তাপমাত্রা হ্রাস পায়। অতএব, বড় ফোঁটা ভেঙে ছোট ফোঁটায় পরিণত করলে তাপমাত্রা কমে যাবে।

গুলিটি পাহাড়ের চূড়া থেকে উপরে যতটুকু ওঠে, তার সাথে পাহাড়ের উচ্চতা যোগ করলে ভূমি থেকে সর্বোচ্চ উচ্চতা পাওয়া যাবে।

আমরা জানি,

H=v20sin²θ₀2g

বা, H=(25)²×(sin 53^∘)²2×9.8

বা, H=625×0.637819.6

∴ H=20.34 m

ভূমি থেকে সর্বোচ্চ উচ্চতা,

H′=h+H=60+20.34

∴ H′=80.34 m

অতএব, কামানের গুলিটি ভূমি হতে সর্বোচ্চ 80.34 m উচ্চতায় উঠবে।

উপরের দিককে ধনাত্মক ধরে উভয় গুলির ক্ষেত্রে উল্লম্ব সরণ y=−60 m। মাটিতে পৌঁছানোর সময় শুধু উল্লম্ব গতির উপর নির্ভর করে।

প্রথম গুলি (53^∘ কোণে নিক্ষিপ্ত):

আমরা জানি,

y=v₀sin θ₀ t₁−12gt21

বা, −60=19.97t₁−4.9t21

বা, 4.9t21−19.97t₁−60=0

বা, t₁=19.97+(19.97)²+4×4.9×602×4.9=19.97+39.689.8

∴ t₁=6.09 s

দ্বিতীয় গুলি (অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত), এর আদি বেগের উল্লম্ব উপাংশ শূন্য:

আমরা জানি,

h=12gt22

বা, t₂=2hg=2×609.8

∴ t₂=3.50 s

দেখা যায়, t₂<t₁; পার্থক্য 6.09−3.50=2.59 s। প্রথম গুলিটি আগে উপরে উঠে আবার নামে বলে বেশি সময় লাগে, কিন্তু অনুভূমিকভাবে নিক্ষিপ্ত গুলির উল্লম্ব গতি শুরু থেকেই নিচের দিকে।

অতএব, অনুভূমিক বরাবর নিক্ষিপ্ত গুলিটি প্রায় 2.59 s আগে মাটিতে আঘাত করবে।