কুমিল্লা বোর্ড ২০১৫ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো তরঙ্গমুখের প্রতিটি বিন্দু নতুন তরঙ্গের উৎস হিসেবে কাজ করে এবং সেখান থেকে মাধ্যমের সব দিকে মূল তরঙ্গের সমান বেগে গৌণ তরঙ্গ ছড়িয়ে পড়ে; যেকোনো মুহূর্তে এই গৌণ তরঙ্গগুলোর সাধারণ স্পর্শক তল বা আবরণ থেকে ঐ মুহূর্তে নতুন তরঙ্গমুখের অবস্থান পাওয়া যায়। এটিই হাইগেনের নীতি।

প্রিজমের মধ্য দিয়ে প্রতিসৃত হলে আলোকরশ্মি তার মূল গতিপথ থেকে বেঁকে যায়; আপতিত রশ্মি ও নির্গত রশ্মির মধ্যবর্তী কোণকে বিচ্যুতি কোণ বলে।

আপতন কোণ ধীরে ধীরে বাড়ালে বিচ্যুতি কোণ প্রথমে কমে, একটি নির্দিষ্ট আপতন কোণে সর্বনিম্ন হয় এবং তারপর আবার বাড়ে। বিচ্যুতির এই সর্বনিম্ন মানকে ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ δ_m বলে।

কোনো প্রিজমের ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ 36^∘ বলতে বোঝায়, ঐ প্রিজমে কোনো নির্দিষ্ট বর্ণের আলোর আপতন কোণ যত মানই হোক না কেন, রশ্মির বিচ্যুতি কখনো 36^∘ এর কম হবে না।

এ অবস্থায় আপতন কোণ ও নির্গমন কোণ সমান হয় এবং প্রিজমের ভেতরে রশ্মি ভূমির সমান্তরালে চলে। তখন প্রতিসরাঙ্ক n=sin A+36^∘2sin A2 সম্পর্ক থেকে নির্ণয় করা যায়।

নভোদূরবীক্ষণ যন্ত্রকে অসীমে ফোকাসিং (স্বাভাবিক ফোকাসিং) করলে অভিলক্ষ্যের ফোকাস তল ও অভিনেত্রের ফোকাস তল মিলে যায়, তাই যন্ত্রের দৈর্ঘ্য হয় ফোকাস দূরত্বদ্বয়ের যোগফল।

আমরা জানি,

L=f_o+f_e

বা, L=20+5

∴ L=25 cm

অতএব, অসীমে ফোকাসিং করলে যন্ত্রটির দৈর্ঘ্য 25 cm।

উভয় ক্ষেত্রে নভোদূরবীক্ষণ যন্ত্রের বিবর্ধন ক্ষমতা নির্ণয় করে তুলনা করি। (বাস্তব বস্তু ও বিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক, অবাস্তব বিম্বের দূরত্ব ঋণাত্মক ধরে 1v+1u=1f ব্যবহার করা হয়েছে।)

অসীমে ফোকাসিং:

আমরা জানি,

M₁=f_of_e

বা, M₁=205

∴ M₁=4

স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে ফোকাসিং:

এক্ষেত্রে অভিনেত্র চূড়ান্ত অবাস্তব বিম্ব D=25 cm দূরে গঠন করে, তাই v_e=−25 cm।

অভিনেত্রের জন্য,

1v_e+1u_e=1f_e

বা, 1u_e=15+125=625

বা, u_e=256=4.17 cm

∴ M₂=f_ou_e=f_of_e1+f_eD

বা, M₂=2051+525=4×1.2

∴ M₂=4.8

এবং M₂M₁=4.84=1.2

দেখা যায়, স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে ফোকাসিং করলে বিবর্ধন M₂=4.8, যা অসীমে ফোকাসিং-এর বিবর্ধন M₁=4 এর চেয়ে 1.2 গুণ, অর্থাৎ 20% বেশি। কারণ এক্ষেত্রে বিবর্ধন 1+f_eD গুণ বৃদ্ধি পায়। তবে এ সময় যন্ত্রের দৈর্ঘ্য 20+4.17=24.17 cm হয় এবং চোখ কিছুটা চাপের মধ্যে থাকে, অন্যদিকে অসীমে ফোকাসিং-এ চোখ শিথিল থাকে।

অতএব, স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে ফোকাসিং করলে তামান্না অসীমে ফোকাসিং-এর চেয়ে (4 এর পরিবর্তে 4.8) বেশি বিবর্ধিত দৃশ্য দেখতে পায়।