সিলেট বোর্ড ২০১৬ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো মাধ্যমে দুটি আধানের মধ্যে ক্রিয়াশীল বল এবং একই দূরত্বে শূন্যস্থানে ঐ আধানদ্বয়ের মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের অনুপাতকে ঐ মাধ্যমের পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক বলে। অর্থাৎ K=F₀F=εε₀।

পরিবাহীর মধ্য দিয়ে মুক্ত ইলেকট্রন প্রবাহিত হওয়ার সময় তারা পরিবাহীর কম্পমান পরমাণু বা আয়নের সাথে সংঘর্ষে বাধাপ্রাপ্ত হয়; এ বাধাই রোধ।

তাপমাত্রা বাড়লে পরমাণুগুলোর কম্পনের বিস্তার বৃদ্ধি পায়, ফলে মুক্ত ইলেকট্রনের সাথে সংঘর্ষের হার বেড়ে যায় এবং দুটি সংঘর্ষের মধ্যবর্তী গড় সময় কমে যায়।

ফলে ইলেকট্রনের তাড়ন বেগ হ্রাস পায় এবং ধাতব পরিবাহীর রোধ বৃদ্ধি পায়; এ সম্পর্ক R_θ=R₀(1+αθ)।

অপরদিকে অর্ধপরিবাহীতে তাপমাত্রা বাড়লে সমযোজী বন্ধন ভেঙে আধান বাহকের সংখ্যা অনেক বেড়ে যায়, তাই এদের রোধ কমে যায়।

এ কারণেই তাপমাত্রার সাথে পদার্থের রোধের পরিবর্তন ঘটে।

গোলাপের চোখ ত্রুটিহীন, তাই তার স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্ব D=25 cm=0.25 m। চূড়ান্ত বিম্ব এই দূরত্বে গঠিত হলে জটিল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের বিবর্ধন নির্ণয় করি (বাস্তব ধনাত্মক চিহ্ন প্রথা)।

অভিলক্ষ্যের ক্ষেত্রে,

1v_o=1f_o−1u_o=10.02−10.023

বা, 1v_o=50−43.478=6.522

∴ v_o=0.1533 m

অভিলক্ষ্যের বিবর্ধন,

m_o=v_ou_o=0.15330.023=6.667

অভিনেত্রের বিবর্ধন,

m_e=1+Df_e=1+0.250.07=4.571

∴ M=m_o×m_e=6.667×4.571=30.48

অতএব, গোলাপ প্রায় 30.48 গুণ বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব দেখতে পাবে।

জটিল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের দৈর্ঘ্য হলো অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব, L=v_o+u_e। যন্ত্রটি এমনভাবে সমন্বয় করা হয় যেন চূড়ান্ত বিম্ব পর্যবেক্ষকের স্পষ্ট দর্শনের নিকটতম দূরত্বে গঠিত হয়। গোলাপের ক্ষেত্রে D=0.25 m এবং আজাদের ক্ষেত্রে D=0.40 m। গ অংশ থেকে v_o=0.1533 m, যা উভয়ের ক্ষেত্রে একই।

গোলাপের ক্ষেত্রে:

আমরা জানি,

1u_e+1v_e=1f_e

বা, 1u_e=10.07−1−0.25=14.286+4=18.286

বা, u_e=0.0547 m

∴ L₁=v_o+u_e=0.1533+0.0547=0.2080 m

আজাদের ক্ষেত্রে:

আমরা জানি,

1u_e′=1f_e−1v_e′

বা, 1u_e′=10.07−1−0.40=14.286+2.5=16.786

বা, u_e′=0.0596 m

∴ L₂=v_o+u_e′=0.1533+0.0596=0.2129 m

দেখা যায়, L₂−L₁=0.2129−0.2080=0.0049 m≈0.49 cm। আজাদের নিকট বিন্দু দূরে (40 cm) হওয়ায় চূড়ান্ত বিম্ব তার নিকট বিন্দুতে আনতে অভিনেত্রকে অভিলক্ষ্য থেকে কিছুটা দূরে সরাতে হয়।

অতএব, স্লাইড পর্যবেক্ষণে উভয়ের ক্ষেত্রে যন্ত্রের দৈর্ঘ্য একই ছিল না; গোলাপের ক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য 20.80 cm এবং আজাদের ক্ষেত্রে 21.29 cm।