কুমিল্লা বোর্ড ২০১৯ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

অতি উচ্চ ঘনত্ব ও প্রবল মহাকর্ষ ক্ষেত্রবিশিষ্ট যে নক্ষত্রের মুক্তিবেগ আলোর বেগের চেয়ে বেশি হওয়ায় এর থেকে আলোসহ কোনো কিছুই বের হয়ে আসতে পারে না, তাকে কৃষ্ণ গহ্বর বলে।

কার্নো ইঞ্জিনের কার্যনির্বাহী বস্তু একটি সম্পূর্ণ প্রত্যাবর্তী চক্র (কার্নো চক্র) সম্পন্ন করে, যা দুটি সমোষ্ণ ও দুটি রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া নিয়ে গঠিত।

এর প্রতিটি ধাপ অতি ধীরে সম্পন্ন হয় বলে কার্যনির্বাহী বস্তু প্রতি মুহূর্তে সাম্যাবস্থায় থাকে; ঘর্ষণ, পরিবহন বা বিকিরণজনিত কোনো তাপক্ষয় হয় না।

ফলে চক্রটিকে বিপরীত দিকে চালনা করলে প্রতিটি ধাপে কার্যনির্বাহী বস্তু ঠিক একই অবস্থার মধ্য দিয়ে বিপরীতক্রমে ফিরে আসে; তখন ইঞ্জিনটি গ্রাহক থেকে তাপ নিয়ে বাহ্যিক কাজের সাহায্যে উৎসে তাপ দেয়, অর্থাৎ রেফ্রিজারেটর হিসেবে কাজ করে।

এভাবে সম্মুখ ও বিপরীত উভয় দিকে পরিচালনা করা যায় বলে কার্নো ইঞ্জিনকে প্রত্যাগামী (প্রত্যাবর্তী) ইঞ্জিন বলা হয়।

সমবক্রতার উভোত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে r₁=r₂=r।

আমরা জানি,

1f=(n−1)1r₁+1r₂=(n−1)2r

বা, r=2(n−1)f

বা, r=2×(1.6−1)×25

∴ r=30 cm

অতএব, লেন্সটির প্রতিটি তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ 30 cm।

n_m প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব 1f′=n_gn_m−12r এবং ক্ষমতা P=1f′ (মিটারে)। তিনটি মাধ্যমের জন্য পৃথকভাবে ক্ষমতা নির্ণয় করি।

n_m=1.16 হলে,

1f₁=1.61.16−1230=139.55

∴ P₁=10039.55=2.53 D

n_m=1.33 হলে,

1f₂=1.61.33−1230=173.89

∴ P₂=10073.89=1.35 D

n_m=1.4 হলে,

1f₃=1.61.4−1230=1105

∴ P₃=100105=0.95 D

দেখা যায়, মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক যত কম হয় লেন্সের আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্ক n_gn_m তত বেশি হয়, ফলে ফোকাস দূরত্ব কমে ও ক্ষমতা বাড়ে। এখানে P₁>P₂>P₃।

অতএব, 1.16 প্রতিসরাঙ্কের মাধ্যমে লেন্সটি সর্বাধিক ক্ষমতায় (2.53 D) ব্যবহৃত হয়েছিল।