রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ — জ্যামিতিক আলোকবিজ্ঞান সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

লেন্সের প্রধান অক্ষের উপর অবস্থিত যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে আলোকরশ্মি গমন করলে নির্গত রশ্মি আপতিত রশ্মির সমান্তরাল হয় অর্থাৎ রশ্মির কোনো দিক পরিবর্তন হয় না, সেই বিন্দুকে লেন্সের আলোক কেন্দ্র বলে।

লেন্সের ক্ষমতা, P=1f, যেখানে f মিটার এককে ফোকাস দূরত্ব। ক্ষমতা ঋণাত্মক হলে লেন্সটি অপসারী বা অবতল লেন্স।

P=−2.5 D হলে, f=1P=1−2.5=−0.4 m=−40 cm।

অর্থাৎ −2.5 D বলতে বোঝায়, লেন্সটি একটি অবতল লেন্স যার ফোকাস দূরত্ব 40 cm।

এরূপ লেন্স সমান্তরাল রশ্মিগুচ্ছকে এমনভাবে অপসারিত করে যেন রশ্মিগুলো লেন্সের সামনে 40 cm দূরের একটি বিন্দু থেকে আসছে বলে মনে হয়। এরূপ লেন্স ক্ষীণদৃষ্টি সংশোধনে ব্যবহৃত হয়।

চিত্র থেকে লেন্সটি উভোত্তল, এর দুই তলের বক্রতার ব্যাসার্ধ r₁=20 cm ও r₂=30 cm এবং কাচের প্রতিসরাঙ্ক μ_g=1.5।

আমরা জানি,

1f=(μ_g−1)1r₁+1r₂

বা, 1f=(1.5−1)120+130

বা, 1f=0.5×560=124

∴ f=24 cm

অতএব, বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব 24 cm।

চিত্রে বস্তু PQ লেন্স থেকে u=50 cm দূরে অবস্থিত। বাস্তব ধনাত্মক চিহ্ন প্রথা ব্যবহার করে বায়ু ও পানিতে বিম্বের অবস্থান নির্ণয় করি।

বায়ুতে:

আমরা জানি,

1v=1f−1u

বা, 1v=124−150=50−241200=261200

∴ v=46.15 cm

বিবর্ধন,

m=vu=46.1550=0.923

পানিতে:

আমরা জানি,

1f_w=μ_gμ_w−11r₁+1r₂

বা, 1f_w=1.51.3−1×112=0.153812

∴ f_w=78 cm

এখন, 1v′=1f_w−1u=178−150=50−783900

∴ v′=−139.29 cm

বিবর্ধন,

m′=v′u=139.2950=2.79

দেখা যায়, বায়ুতে u=50 cm>2f=48 cm হওয়ায় বিম্ব লেন্সের অপর পাশে 46.15 cm দূরে গঠিত হয় এবং তা বাস্তব, উল্টো ও খর্বিত (m=0.923)। কিন্তু পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বেড়ে 78 cm হয়, ফলে বস্তুটি ফোকাস দূরত্বের ভিতরে চলে আসে; তাই v′ ঋণাত্মক এবং বিম্ব বস্তুর পাশেই 139.29 cm দূরে গঠিত হয়, যা অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত (m′=2.79)।

অতএব, বায়ুতে লেন্সটি বাস্তব, উল্টো ও খর্বিত বিম্ব গঠন করবে, আর পানিতে অবাস্তব, সোজা ও বিবর্ধিত বিম্ব গঠন করবে।