রাজশাহী বোর্ড ২০১৭ — কাজ, শক্তি ও ক্ষমতা সৃজনশীল প্রশ্ন ও সমাধান

কোনো কম্পনশীল বস্তুর উপর বাইরে থেকে কোনো পর্যায়বৃত্ত বল প্রয়োগ করলে বস্তুটি তার স্বাভাবিক কম্পাঙ্কে না কেঁপে প্রযুক্ত বলের কম্পাঙ্কে কাঁপতে বাধ্য হয়; এ ধরনের কম্পনকে পরবশ কম্পন বলে।

দোলকের দোলনকাল, T=2πLg, যেখানে কার্যকর দৈর্ঘ্য L হলো ঝুলন বিন্দু থেকে ববের ভারকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব।

ফাঁপা গোলক খালি বা সম্পূর্ণ পূর্ণ থাকলে এর ভারকেন্দ্র গোলকের জ্যামিতিক কেন্দ্রে থাকে।

গোলকটিকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে তরল নিচের অর্ধাংশে থাকে, ফলে ভারকেন্দ্র কেন্দ্র থেকে নিচে নেমে যায় এবং কার্যকর দৈর্ঘ্য L বৃদ্ধি পায়।

T∝L হওয়ায় দোলনকাল বেড়ে যায়, অর্থাৎ দোলকটি আগের চেয়ে ধীরে চলবে।

লোকটি নিজের ভরসহ বোঝাকে মই বেয়ে ছাদের উচ্চতা h পর্যন্ত তুলেছে। মোট ভর m=80+20=100 kg।

ছাদের উচ্চতা,

h=Lsin θ=40×sin 40^∘=40×0.6428=25.71 m

আমরা জানি,

W=mgh

বা, W=100×9.8×25.71

∴ W=25197.27 J

অতএব, লোকটি কর্তৃক কৃতকাজ 25197.27 J বা প্রায় 2.52×10⁴ J।

একই পরিমাণ কাজ করতে হলে একই উচ্চতা h=25.71 m এ উঠতে হবে, কারণ অভিকর্ষের বিরুদ্ধে কাজ শুধু উল্লম্ব উচ্চতার উপর নির্ভর করে।

h=L′sin θ′

বা, sin θ′=hL′=25.7160=0.4285

∴ θ′=sin⁻¹(0.4285)=25.37^∘

40 m মইয়ে মই বরাবর প্রয়োজনীয় বল,

F₁=mgsin 40^∘=100×9.8×0.6428=629.93 N

60 m মইয়ে মই বরাবর প্রয়োজনীয় বল,

F₂=mgsin θ′=100×9.8×0.4285=419.95 N

যাচাই: W₂=F₂×L′=419.95×60=25197 J, যা W₁=F₁×L=629.93×40=25197 J এর সমান।

অতএব, 60 m দৈর্ঘ্যের মইটিকে অনুভূমিকের সাথে 25.37^∘ কোণে স্থাপন করলে একই পরিমাণ কাজ হবে। এক্ষেত্রে কাজের পরিমাণে কোনো সাশ্রয় না হলেও মই কম খাড়া হওয়ায় প্রতি ধাপে কম বল (629.93 N এর পরিবর্তে 419.95 N) প্রয়োগ করতে হবে, ফলে উঠতে সুবিধা হবে; তবে বেশি পথ অতিক্রম করতে হবে।